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三項式 ax² + bx + c の因数分解計算機

この計算機では、一般の三項式 ax² + bx + c を、整数の共通因数と2つの一次二項式の積に書き換えられます。中間項または定数項がない場合はゼロを含め、3つの整数係数をご入力ください。正確な因数の組を調べ、交差項を検算し、展開すると元の式に戻る因数分解を返します。最大公約数をくくり出した後も整数係数の二項式が見つからない場合は、原始三項式が整数上で既約であることを明示します。小数近似、無作為な選択、外部ネットワーク通信は使用しません。

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3つの係数を入力して確認する方法

まず標準形 ax の2乗プラス bx プラス c から a、b、c を特定してください。2次の項がなければ一次式になるため、先頭係数 a にゼロは指定できません。各係数は安全な整数である必要があります。負の値にも対応し、学校でよく見る形が3つの非ゼロ項であっても、b または c にはゼロを入力できます。変数や式全体ではなく係数だけをご入力ください。たとえば 6x の2乗プラス 5x プラス 1 なら、a は 6、b は 5、c は 1 です。返される式で、入力がどのように解釈されたかを読みやすく確認できます。厳密な入力条件により結果を正確に保ち、小数近似を整数の因数分解と取り違えることを防ぎます。ブラウザーと API の両方で約数列挙を高速に保つため、係数の絶対値には上限があります。項目の欠落、分数、安全でない整数、上限超過がある場合、推測せず入力エラーを返しますので、自動採点でも誤った問題に進むことを避けられます。

整数の因数を探索する仕組み

計算機は最初に a、b、c の最大公約数を取り出します。その整数を二項式の外側に置き、残る先頭係数が正になるよう符号を決めます。次に、p と r の積が約分後の先頭係数、q と s の積が約分後の定数、p と s の積に q と r の積を加えた値が約分後の中間係数になる整数 p、q、r、s を探します。この3条件は (px プラス q)(rx プラス s) の展開そのものです。関係する正負の約数の組を決定的な手順ですべて検査するため、試行順、乱数、丸めた解に結果が左右されません。定数がゼロなら x を直接因数にします。一致する組が見つかると、くくり出した整数、構造化された2つの因数、表示用の因数分解形を返します。見つからなければ、約分後の多項式を整数上で既約と判定します。ここで既約とは、整数係数を持つ2つの非定数二項式の積にできないという意味であり、実数解や複素数解がないという意味ではありません。

結果の使い方と対象範囲

成功時の応答には、プログラムで扱いやすい項目と表示向けの簡潔な因数分解が含まれます。各因数には x の係数、定数、整形済みの二項式があります。内容を示す項目には、因数分解前に取り除いた共通整数が記録されます。たとえば全係数が2を共有していれば、括弧の前に2が表示されます。因数分解可能と既約の真偽値で処理を簡単に分岐でき、前者が真なら因数を表示し、後者が真なら整数上で既約と説明できます。この区別は重要です。x の2乗マイナス 2 は平方根を含む実数因数を持ちますが、整数二項式には分解できません。本機能は代数演習、厳密な答え合わせ、問題集作成、軽量な記号前処理に適しています。方程式の解、小数による無理数近似、高次多項式、複素数体や有限体での因数分解は対象外です。同じ決定的な関数がブラウザーと API で動作します。提供されるブラウザー版は無料で、成功した API の1件には公開基本料金 $0.002 が適用されます。

活用例

代数の課題を確認

近似解に頼らず、モニックおよび非モニック三項式の整数二項因数を確認できます。

正確な解答集を作成

プリント、試験、自動採点向けに、構造化された因数と既約判定を生成できます。

数式処理の前準備

約分、符号解析、部分分数分解の前に、共通整数と一次の整数因数を取り出せます。

よくある質問

入力できる係数を教えてください？

絶対値が 1,000,000 以下の安全な整数 a、b、c をご入力ください。先頭係数 a はゼロにできません。

ここでの既約とは何ですか？

原始三項式を、整数係数を持つ2つの非定数二項式の積として表せないことです。

最大公約数はくくり出されますか？

はい。共通する整数は、2つの二項因数の外側に内容として返されます。

無理数解を持つ三項式も分解できますか？

無理数因数への分解は行いません。整数二項式に分解できなければ、整数上で既約と判定します。

API の利用料金はいくらですか？

成功した API の1件には公開基本料金 $0.002 が適用され、提供されるウェブ計算機は無料です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/factor-trinomial

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/factor-trinomial \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":6,"b":5,"c":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/factor-trinomial", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 6,
    "b": 5,
    "c": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/factor-trinomial",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 6,
    "b": 5,
    "c": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/factor-trinomial", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":6,"b":5,"c":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":6,"b":5,"c":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/factor-trinomial", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a": 6,
  "b": 5,
  "c": 1
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.factor_trinomial",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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