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二倍角の公式 sin(2x)・cos(2x)・tan(2x) を計算

二倍角公式 API は、ラジアンまたは度で指定した一つの角度から、三角関数の代表的な三つの二倍角恒等式（2x の正弦・余弦・正接）を計算します。角度を送信し、必要な恒等式を選ぶだけで、計算された正確な値とその根拠となった公式を受け取れます。適用される恒等式は sin(2x) = 2 sin(x) cos(x)、cos(2x) = cos²(x) − sin²(x)、tan(2x) = 2 tan(x) / (1 − tan²(x)) です。計算は完全に決定論的で、近似表や外部サービスは使わず、倍精度で閉じた形の恒等式を評価するだけです。通常なら電卓や CAS、スプレッドシートが必要になる答えを一回の呼び出しで得られ、しかも $0.002 / リクエストの API をご利用になる前に、このページのブラウザ上で無料でお試しいただけます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

二倍角公式が実際に示していること

二倍角公式は、倍角 2x の三角関数を、元の角度 x の関数だけで書き換える公式です。正弦については sin(2x) = 2 sin(x) cos(x) で、正弦の加法定理で二つの項を等しくした場合から直接導かれます。余弦については基本形が cos(2x) = cos²(x) − sin²(x) で、ピタゴラスの恒等式を適用すると 1 − 2 sin²(x) や 2 cos²(x) − 1 という等価な形に変形するのが一般的です。正接については tan(2x) = 2 tan(x) / (1 − tan²(x)) で、分母がゼロでないすべての場所で成り立ちます。この機能は一つの角度（デフォルトではラジアン、指定すれば度）を受け取り、これら三つの恒等式のうち一つだけを評価して、数値と使用した公式を返します。角度は有限の数値でなければならず、NaN、無限大、数値として解釈できない文字列、値の欠落はすべて、暗黙に変換せず明確なエラーで拒否します。静かな型変換こそ、下流の計算を壊す典型的なバグだからです。

評価の仕組みとエッジケースの扱い

内部では、まず入力された角度をラジアンに正規化します。JavaScript の Math.sin、Math.cos、Math.tan はすべてラジアンで動作するためで、度で入力された場合は単に π/180 を掛けます。次に角度の正弦と余弦を一度だけ計算し、そこから要求された恒等式を組み立てます。sin(2x) と cos(2x) についてはこれですべてで、どの有限の角度でも定義され、結果は安定した浮動小数点数となります。小数点以下10桁に軽く丸めるため、異なるマシンでの繰り返し呼び出しでもバイト単位で同一の出力が得られます。正接は本物の定義域の制約があるため異なります。tan(x) は cos(x) がゼロの場所で未定義であり、tan(2x) は 1 − tan²(x) がゼロになる場所、つまり 2x が π/2 の奇数倍のとき未定義です。結果らしき巨大な数や無限大を返すのではなく、この機能は明示的なチェックでこれらのケースを検出し、その角度では正接が未定義であることを説明する無効入力エラーを返します。

プログラムによる二倍角計算が役立つ場面

二倍角公式に出会うのは微積分や物理の講義という方が多いでしょうが、プログラム版は自動化の現場で真価を発揮します。波形を合成・解析する信号処理コードでは高調波を扱う際に sin(2x) や cos(2x) が頻繁に必要になり、ロボティクスやグラフィックスのパイプラインでは回転の合成に使われ、教育プラットフォームでは学生の解答を採点する信頼できる決定論的なオラクルとして活用できます。API 呼び出しに応答するのと同じコードがこのページのブラウザウィジェットでも無料で動くため、期待値を対話的に検証してから、まったく同一の計算をスクリプトや CI チェック、宿題システムに組み込めます。二つの環境で結果が食い違う心配はありません。料金はシンプルで、API 経由は1リクエストにつき $0.002、単位あたりの追加料金はなく、ブラウザ版は対話利用なら無料です。この機能は呼び出し間で状態を保持せず、ネットワークアクセスも行わず、何も保存しません。入力角度が入り、恒等式の値が出る。それが取引のすべてです。

活用例

三角関数の宿題の答え合わせ

手計算を鵜呑みにするのではなく、計算した sin(2x)、cos(2x)、tan(2x) を決定論的なオラクルで検証します。

信号処理コードで高調波成分を計算

基本角から波形の第2高調波の sin(2x) や cos(2x) を、ラジアンでも度でも評価できます。

学生の提出物を自動採点

同じ角度を API に送り、返された値を学生の解答と許容誤差内で比較します。

よくある質問

料金はいくらですか？

API リクエスト1回につき $0.002 です。同じ計算はこのページのブラウザ上では無料でご利用いただけます。

角度はどの単位を受け付けますか？

デフォルトはラジアンで、unit を degrees に設定すれば度も使えます。度で入力された場合は、恒等式を評価する前に内部でラジアンに変換されます。

どの恒等式に対応していますか？

sin(2x) = 2 sin(x) cos(x)、cos(2x) = cos²(x) − sin²(x)、tan(2x) = 2 tan(x) / (1 − tan²(x)) の三つで、identity フィールドで選択します。

角度が数値でない場合はどうなりますか？

無効入力エラーでリクエストが拒否されます。NaN、無限大、解釈できない文字列が暗黙に結果へ変換されることはありません。

tan(2x) が未定義になる場所ではどうなりますか？

無限大や誤解を招く数値ではなく、その角度では正接が未定義であることを説明する無効入力エラーが返されます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-formula

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-formula \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"angle":30}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-formula", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "angle": 30
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-formula",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-formula", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"angle":30}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-formula", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "angle": 30
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.double_angle_formula",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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