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複素共役計算機

複素共役計算機は、実部と虚部で与えられた複素数を受け取り、その共役を返します。実部はそのままに虚部の符号だけを反転するため、a + bi は a − bi になります。共役は複素数の算術で最もよく使われる変換であり、複素数の除算、絶対値の二乗の計算、フーリエ係数からの大きさの抽出はすべてこの共役で行います。有限の数値を二つ送信すると、直交形式の共役と読みやすい表示文字列が返されます。同じ決定論的なコードがブラウザでは無料で、有料の API 経由でも実行されるため、このページでテストした内容がそのままお客様の統合環境に届きます。

● Beta無料・ブラウザ内で実行

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

複素共役とは何か

複素数とは、a + bi と書かれる実数の組であり、i は i² = −1 を満たす虚数単位です。その複素共役は、通常上線やアスタリスクで表され、a − bi となります。実部はそのままで、虚部だけが符号を変えます。複素平面上では実軸に対する鏡映であり、共役は点についてその軸のどちら側にあるか以外のすべてを保存します。二つの性質がこれを不可欠にしています。第一に、数とその共役自身との積は常に非負の実数になります。(a + bi)(a − bi) = a² + b²、これは絶対値の二乗です。第二に、共役化は四つの算術演算に分配されるため、和・差・積・商の共役は共役の和・差・積・商になります。この計算機は定義を直接適用し、反復も近似も行わないため、答えは決定論的です。計算がブラウザのタブで行われても、API 経由で当社のエッジサーバーで行われても、同じ入力は常にバイト単位で同一の出力を生成します。

共役が複素数算術のいたるところにある理由

共役の最も有名な用途は複素数の除算です。(a + bi) / (c + di) を計算するには、分子と分母に分母の共役を掛け、分母を実数 c² + d² に変えます。共役なしには除算の閉じた公式は存在しません。同じ技法で複素数の分母を持つ任意の式を有理化できます。共役は絶対値も定義します。|z|² = z·conj(z) なので、複素値の大きさが必要なときは常に共役一つ分の距離にあり、数値コードではこの経路により最後の最後まで平方根を回避できます。より高度な文脈でも共役は現れ続けます。実固有値を持つ行列は共役化について閉じている必要があり、実多項式の根は共役対で現れ、実信号のフーリエ変換は共役対称です。符号の反転は自明に安価なので、このエンドポイントの価値は算術そのものではなく契約にあります。両方の部が有限の数値であることの厳密な検証、負のゼロのない正規化された出力、そして再フォーマットせずに人に見せられる表示文字列です。

実務で共役が現れる場面

共役は学問上の好奇心ではなく、いくつかの工学分野での作業記法です。デジタル信号処理では、あるスペクトルに別のスペクトルの共役を掛けることが相互相関とマッチドフィルタリングの中核であり、信号のパワースペクトル密度はそのフーリエ変換と自身の共役との点ごとの積です。通信工学では、マッチドフィルタは文字通り送信パルスの時間反転共役であり、共役ビームフォーミングはチャネル推定値の共役を使って信号を受信機に向けます。電気工学では、最大電力伝送には負荷インピーダンスがソースインピーダンスの共役に等しいことが必要であり、これはすべての RF 技術者が共役整合として暗記する規則です。量子力学では、確率は振幅とその共役の積です。これらすべての分野で、変換自体は一回の符号反転にすぎず、API の価値は規約を再実装せずに、検証ステップ、教育ツール、コードジェネレーターに埋め込めることにあります。この機能はステートレスで決定論的なので、キャッシュしても、再試行しても、ワークロードが要求するだけの多数の入力に対して並列実行しても安全です。

活用例

検算可能な手順で複素数を割る

まず分母の共役を取得し、次に分子と分母にそれを掛けて、複素数の除算を実数の算術に変換します。

DSP パイプラインで電力と相関を計算する

フーリエ係数を API に送信し、規約を自分で維持せずに、パワースペクトルと相互相関の共役積を構築します。

教育・宿題用ツールを構築する

絶対値、多項式の根の共役対、実軸に対する鏡映に関する演習用に正確な共役を生成します。

よくある質問

料金はいくらですか？

API 経由ではリクエストごとに $0.002 です。このページでブラウザ内で実行する場合も無料です。同じコードが両方の方法で実行されます。

実数の共役は何ですか？

実数はそれ自身の共役です。虚部がゼロの場合、結果は入力と等しくなります。たとえば、5 + 0i の共役は 5 + 0i です。

どのような入力を想定していますか？

二つの有限の数値です。実部には real、i の係数には imag を指定します。いずれかの部が欠けている、数値でない、または有限でない（NaN、Infinity）場合は、無効な入力エラーで拒否されます。

応答には正確に何が含まれますか？

共役の実部と虚部、入力のエコー、そして「3 - 2i」のような表示文字列が含まれ、再フォーマットせずにそのまま表示できます。

共役と絶対値はどう関係していますか？

複素数とその共役の積は絶対値の二乗になります。(a + bi)(a − bi) = a² + b²、常に非負の実数です。

結果は決定論的ですか？

はい。計算は一回の符号反転のみで、乱数、時計、ネットワークアクセスはなく、負のゼロはゼロに正規化されるため、同一の入力は常に同一の出力を生成します。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/conjugate

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/conjugate \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"real":3,"imag":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/conjugate", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "real": 3,
    "imag": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/conjugate",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "real": 3,
    "imag": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/conjugate", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"real":3,"imag":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"real":3,"imag":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/conjugate", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "real": 3,
  "imag": 2
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.conjugate",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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