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閉管の奇数倍音周波数計算

一端が閉じ、もう一端が開いた管は、基本振動、第3倍音、第5倍音、さらに高い奇数倍音という固有の周波数列で共鳴します。この計算機は、奇数の倍音番号、音速、管長から、そのうち1つの周波数を求めます。理想的な閉管の関係式を直接適用し、このモデルでは存在しない偶数の倍音番号を拒否します。音響学の学習、実験結果の確認、楽器のおおよその設計、教材の自動作成に利用できる、明確で再現可能な結果を返します。

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閉端・開端の管モデルを理解する

一端が閉じてもう一端が開いた管では、閉端に変位の節が生じ、開端に変位の腹が生じます。この境界条件により、基本振動では管内に波長の4分の1が収まるため、基本波長は管長の4倍になります。高次の共鳴でも同じ端の条件を満たす必要があるので、基本振動の奇数倍、すなわち 1、3、5、7 という倍音だけが許されます。harmonic_number には、共鳴が現れる順番ではなく、物理的な倍音番号を入力してください。たとえば、許される2番目の共鳴は第3倍音であり、第2倍音ではありません。この計算機は、0、負数、小数、偶数を意図的に拒否します。それらを受け入れると、理想的な閉端・開端モデルでは成立しない振動モードを示すことになるためです。この点は、閉管のオルガンパイプや単純化したクラリネットの気柱を、すべての正の整数倍音が許される両端開放管と比較するときに特に重要です。計算結果は、断面が一様で、一端が完全に閉じ、他端が完全に開いた管を仮定しており、開口端補正やエネルギー損失は含みません。

整合した測定値を入力して結果を読む

harmonic_number には正の奇数整数、speed_of_sound には正の有限値、pipe_length にも正の有限値を指定してください。音速をメートル毎秒、長さをメートルで入力すると、frequency_hz はヘルツで得られます。長さの単位が互いに整合していれば、別の単位系も数学的には利用できます。音速と管長に同じ長さの単位を使えば、その単位が約分され、結果は毎秒の振動数になります。計算式は f_n = n v / (4 L) です。ここで n は選択した奇数倍音、v は音速、L は管長を表します。管長を一定にした場合、倍音番号を増やすと周波数も同じ比率で高くなります。倍音番号と音速を一定にして管長を2倍にすると、周波数は半分になります。音速は媒質や環境条件によって変化するため、精度が必要な場合は測定値または条件に適した値をご使用ください。返されるオブジェクトは正規化した入力を再掲し、管の種類を closed_open として示し、式と安定して丸めた周波数を返します。同じ入力から、ブラウザーでも API でも同一の JSON が得られます。

計算結果を適切に利用する

倍音番号が既知で、それに対応する共鳴周波数を求めたい場合に、この機能をご利用ください。物理学の問題の確認、共鳴管実験の準備、閉管の理想モードの概算、学習システム用の解答作成などに適しています。ブラウザーでの計算は個別の確認に向いており、API による自動処理は成功した1件あたり $0.002 で、独立した問題を再現可能な形で一括処理できます。出力は完全な楽器モデルではなく、理想的な音響予測としてお扱いください。実際の管では、圧力変動が開口部の外側まで広がるため、実効的な管長が幾何学的な長さより少し長くなることがあります。また、温度、気体の組成、内径の形状、音孔、管壁での損失、リードとの結合によって、測定される共鳴周波数がずれる場合もあります。この計算機は、温度から音速を推定せず、開口端補正を適用せず、これらの効果をシミュレーションしません。実験値が計算値と異なる場合は、まず倍音番号が奇数であることと単位が整合していることをご確認ください。その後、実際の装置が一様な閉端・開端管という仮定から外れていないかをご検討ください。

活用例

音響学の問題を確認する

両端開放管の式を誤って使うことなく、指定された奇数倍音の周波数を確認できます。

共鳴管実験を計画する

理想的な閉端・開端の気柱が共鳴する位置を予測し、測定したピークと比較できます。

再現可能な解答を作成する

倍音、音速、管長の明示的な入力から、教材や学習ソフト向けの安定した周波数結果を作成できます。

よくある質問

偶数の倍音番号が拒否されるのはなぜですか？

理想的で一様な管では、閉端と開端の境界条件により、基本振動の奇数倍だけが許されるためです。

どの計算式を使用しますか？

正の奇数 n、音速 v、管長 L を用いて、f_n = n v / (4 L) を計算します。

どの単位を使えばよいですか？

互いに整合する長さの単位をご使用ください。メートル毎秒とメートルならヘルツになり、対応する別の長さ単位も正しく約分されます。

開口端補正は含まれますか？

いいえ。理想的な幾何学上の管長を使用し、開口端に生じる追加の実効長は推定しません。

第3倍音は2番目の共鳴ですか？

はい。許される列は 1、3、5 なので、第3倍音が2番目の共鳴になります。

API による自動処理の料金はいくらですか？

成功した各項目には公開基本料金 $0.002 が適用され、無効な入力は周波数を生成せずに拒否されます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/optics/closed-pipe-harmonic

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/closed-pipe-harmonic \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"harmonic_number":3,"speed_of_sound":343,"pipe_length":0.5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/closed-pipe-harmonic", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "harmonic_number": 3,
    "speed_of_sound": 343,
    "pipe_length": 0.5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/optics/closed-pipe-harmonic",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "harmonic_number": 3,
    "speed_of_sound": 343,
    "pipe_length": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/closed-pipe-harmonic", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"harmonic_number":3,"speed_of_sound":343,"pipe_length":0.5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"harmonic_number":3,"speed_of_sound":343,"pipe_length":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/closed-pipe-harmonic", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "harmonic_number": 3,
  "speed_of_sound": 343,
  "pipe_length": 0.5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "optics.closed_pipe_harmonic",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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