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円錐曲線判定ツール｜一般式から円・楕円・放物線・双曲線を無料で分類

円錐曲線クラシファイアは、2変数の一般2次方程式 Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 の6つの係数を受け取り、その式が表す曲線（円、楕円、放物線、双曲線のいずれか）を正確に判定します。種類に加えて、判別式 B² − 4AC、曲線が回転しているかどうか（交叉項がゼロでないかどうか）、そして中心を持つ円錐曲線の場合はその中心座標も返します。ブラウザでは無料で、有料 API でも同一コードが動作するため、解析幾何学の分類ステップを1回の呼び出しで完了できます。

● Beta無料・ブラウザ内で実行

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

1つの方程式、4つの曲線

円錐を平面で切って得られる曲線である円錐曲線は、すべて同じ一般形 Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 で表せます。与えられた方程式がどの曲線族に属するかは、2次の部分、すなわち係数 A、B、C だけで完全に決まります。古典的な判定法では判別式 B² − 4AC を計算します。これが負のとき曲線は楕円で、A が C に等しく交叉項がない特別な場合には円になります。ちょうどゼロのときは放物線で、切断面が円錐の側面に平行な境界ケースです。正のときは2つの枝を持つ双曲線です。円錐曲線クラシファイアはこの判定を自動で行います。6つの係数を送信するだけで、曲線族、それを裏付ける判別式、そして曲線を記述する追加パラメータを受け取れます。

分類の計算方法

計算は解析幾何学の標準的な手法で、近似も外部呼び出しもありません。まずすべての係数が有限数であることを確認し、円錐曲線を定義できない2つの入力を拒否します。すなわち、6つの係数がすべてゼロ（これは方程式になりません）と、2次の部分がゼロ（これは円錐曲線ではなく直線です）です。次に判別式 B² − 4AC が前述の通り曲線族を決定します。同じ計算からさらに2つの情報が得られます。交叉係数 B がゼロでない場合、その項は曲線の軸が座標軸に対して傾いていることを意味し、取り除くには回転が必要になるため、方程式は回転ありと報告されます。また 4AC − B² がゼロでない場合、つまり円・楕円・双曲線といういわゆる中心円錐曲線では、2Ax + By = −D と Bx + 2Cy = −E という2つの線形方程式を解いて中心座標が返されます。放物線には中心がないため、そのフィールドは省略されます。

実務での活用場面

学生は宿題の確認に使います。手計算で判別式を求めてから、頂点・焦点・漸近線に進む前にここで答えを確かめます。教師は正解が分かる演習問題を作るために、各曲線族になる係数を選んで利用します。開発者は、2次方程式がデータとして現れる場面、たとえばコンピュータグラフィックス、軌道やアンテナの設計、カメラキャリブレーション、最適化問題などで、曲線を描画したり推論したりする前にその種類で処理を分岐させる必要がある場合に利用します。エンドポイントはグローバルエッジ上で動作し、送信内容は保持されません。自動化する場合の料金は1リクエストあたり $0.002 です。まったく同じコードがこのページ上のブラウザで無料で動くため、まず1つの方程式を手動で分類し、返される判別式と中心を確認したうえで、1日に何千もの方程式を分類するパイプラインに組み込むときだけ支払えばよい仕組みです。

活用例

解析幾何の演習問題を確認する

x² + 4xy + y² − 3 = 0 が双曲線であり、その判別式が正であることを、漸近線を解く前に確認します。

グラフィックスコードで曲線種別に分岐する

楕円、放物線、双曲線の描画ルーチンを選ぶ前に、フィッティングした2次方程式を分類します。

正解つきの教材を生成する

係数を選び、API で分類し、すべての問題の曲線族が正しいことが保証されたワークシートを作成します。

よくある質問

料金はいくらですか？

API 経由で1リクエストあたり $0.002 です。このページ上のブラウザでは無料で実行できます。

方程式はどの形にする必要がありますか？

一般形 Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 です。a から f までの6つの係数を数値として送信します。

円錐曲線の種類はどう決まりますか？

判別式 B² − 4AC で決まります。負なら楕円（A = C かつ B = 0 のとき円）、ゼロなら放物線、正なら双曲線です。

回転フラグは何を意味しますか？

交叉係数 B がゼロでない場合に true になり、曲線の軸が座標軸に対して傾いていることを意味します。

放物線の出力に中心がないのはなぜですか？

放物線は中心円錐曲線ではないため、中心を求める連立方程式に解がなく、そのフィールドは省略されます。

どのような入力が拒否されますか？

有限数でない係数、6つの係数がすべてゼロの場合、そして2次の部分がゼロ（a、b、c がすべてゼロで直線を表す）の場合です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/conic-sections

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/conic-sections \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":1,"b":0,"c":1,"d":0,"e":0,"f":-25}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/conic-sections", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 1,
    "b": 0,
    "c": 1,
    "d": 0,
    "e": 0,
    "f": -25
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/conic-sections",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 1,
    "b": 0,
    "c": 1,
    "d": 0,
    "e": 0,
    "f": -25
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/conic-sections", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":1,"b":0,"c":1,"d":0,"e":0,"f":-25}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":0,"c":1,"d":0,"e":0,"f":-25}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/conic-sections", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a": 1,
  "b": 0,
  "c": 1,
  "d": 0,
  "e": 0,
  "f": -25
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.conic_sections",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

KITの完全なドキュメントを見る →