Calculadora de divergencia de Kullback-Leibler

Introduzca dos matrices del mismo tamaño cuyas probabilidades sumen uno y obtendrá la divergencia dirigida en nats. El cálculo es determinista, utiliza el logaritmo natural y trata correctamente los ceros de la primera distribución. También valida los datos para señalar longitudes distintas, totales inválidos, valores negativos o probabilidades de referencia iguales a cero.

Comprenda qué mide la divergencia KL

La divergencia de Kullback-Leibler compara una distribución P con una referencia Q mediante la razón logarítmica de sus probabilidades correspondientes. Responde a una pregunta dirigida: ¿cuánta información se pierde al representar con Q resultados que siguen P? Un resultado de cero indica coincidencia en todas las posiciones; un valor positivo mayor señala más discrepancia. El orden importa, porque intercambiar P y Q suele cambiar el resultado. La calculadora devuelve D(P || Q): la primera matriz es la distribución evaluada y la segunda, la referencia. Emplea logaritmos naturales, por lo que expresa el resultado en nats y no en bits. No es una distancia métrica: no es simétrica ni cumple la desigualdad triangular. Estas propiedades son útiles en teoría de la información, inferencia estadística, ajuste de modelos y comparaciones con una referencia definida.

Prepare matrices de probabilidad válidas

Introduzca el mismo número de probabilidades en ambas matrices y mantenga alineado el orden de los resultados. Si la primera posición representa lluvia en P, también debe representar lluvia en Q. Cada valor debe ser finito y no negativo, y cada matriz completa debe sumar uno. Se admite una tolerancia mínima por la representación de coma flotante, pero no se normalizan pesos arbitrarios. Normalice antes los recuentos o puntuaciones. Un cero en P es válido porque un resultado imposible aporta cero a la suma. En cambio, cualquier cero de la referencia se rechaza: hace que la razón logarítmica no esté disponible cuando el valor correspondiente de P es positivo y puede implicar una divergencia infinita. Esta validación estricta permite detectar categorías desordenadas, matrices truncadas, porcentajes enteros y conjuntos de etiquetas incompatibles.

Interprete y utilice el resultado con criterio

La respuesta contiene la divergencia y la unidad nats. Los valores próximos a cero indican que Q representa bien a P, pero no existe un umbral universal entre un modelo bueno y uno malo. La importancia depende del número de categorías, la aplicación, el muestreo y el coste de los errores. Compare resultados con las mismas categorías y dirección. Puede seguir la divergencia entre versiones de un modelo, comparar una distribución reciente con una línea base o incluirla junto con otras medidas e intervalos de incertidumbre. No la interprete como probabilidad, porcentaje, correlación ni distancia simétrica. El ruido muestral puede producir divergencia aunque dos muestras procedan del mismo proceso. El navegador sirve para comprobaciones individuales; una solicitud API cuesta $0.002 y facilita la automatización. Entradas idénticas y válidas siempre generan el mismo JSON redondeado.