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Frações parciais

A decomposição em frações parciais reescreve uma função racional própria N de x sobre D de x como soma de peças racionais mais simples cujos denominadores são potências dos fatores lineares reais e quadráticos irredutíveis de D.

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Essa soma é a montagem padrão para integrar racionais à mão, para transformadas inversas de Laplace em engenharia e para limpar denominadores aninhados em pipelines de álgebra simbólica. Esta capacidade toma o numerador como array de coeficientes em grau ascendente e o denominador como lista explícita de fatores —cada fator linear a x mais b elevado a uma potência, ou quadrático irredutível a x ao quadrado mais b x mais c elevado a uma potência— e devolve cada coeficiente indeterminado, uma lista estruturada de termos e uma string imprimível da decomposição. Só se aceitam racionais próprias: se o grau do numerador não for estritamente menor que o do denominador, a requisição falha com erro de validação claro para que você divida polinômios primeiro. A ferramenta gratuita do navegador e a API paga compartilham uma função isomórfica pura, de modo que demos de lição e gabaritos automáticos não divergem com os mesmos fatores.

Como usar

Insira os dados no formulário acima. A ferramenta os verifica antes de calcular e mostra o resultado na mesma página.

Confira os dados

Use os rótulos e as unidades indicados em cada campo. Se algo estiver ausente ou fora do intervalo permitido, a página mostra o que corrigir.

Repita o cálculo ou automatize

Use a ferramenta web para verificações individuais e a API quando precisar da mesma capacidade em um fluxo automatizado.

Casos de uso

Obtenha uma resposta agora

Insira um conjunto de valores e veja o resultado sem montar uma planilha ou um script.

Compare cenários

Altere um valor por vez e repita o cálculo para entender o que muda o resultado.

Automatize tarefas repetidas

Use a API quando precisar executar o mesmo cálculo dentro do seu produto ou fluxo.

Perguntas frequentes

Como usar esta capacidade?

Preencha os campos acima e execute nesta página. O formulário destaca qualquer dado que precise de correção.

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/partial-fractions

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/partial-fractions \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"numerator":[1],"factors":[{"kind":"linear","a":1,"b":-1,"power":1},{"kind":"linear","a":1,"b":-2,"power":1}]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/partial-fractions", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "numerator": [
      1
    ],
    "factors": [
      {
        "kind": "linear",
        "a": 1,
        "b": -1,
        "power": 1
      },
      {
        "kind": "linear",
        "a": 1,
        "b": -2,
        "power": 1
      }
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/partial-fractions",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "numerator": [
        1
    ],
    "factors": [
        {
            "kind": "linear",
            "a": 1,
            "b": -1,
            "power": 1
        },
        {
            "kind": "linear",
            "a": 1,
            "b": -2,
            "power": 1
        }
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/partial-fractions", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"numerator":[1],"factors":[{"kind":"linear","a":1,"b":-1,"power":1},{"kind":"linear","a":1,"b":-2,"power":1}]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"numerator":[1],"factors":[{"kind":"linear","a":1,"b":-1,"power":1},{"kind":"linear","a":1,"b":-2,"power":1}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/partial-fractions", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "numerator": [
    1
  ],
  "factors": [
    {
      "kind": "linear",
      "a": 1,
      "b": -1,
      "power": 1
    },
    {
      "kind": "linear",
      "a": 1,
      "b": -2,
      "power": 1
    }
  ]
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.partial_fractions",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

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