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Probabilidade de cara ou coroa: exatamente k caras em n lançamentos

Lançamentos de moeda são o modelo clássico de sala de aula para ensaios de Bernoulli independentes: cada lançamento dá cara com probabilidade p e coroa com probabilidade um menos p, e a sequência de resultados não altera as chances do próximo lançamento.

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Quando você quer saber a chance de exatamente k caras em n lançamentos, a forma fechada correta é a função de massa de probabilidade binomial, que multiplica o número de sequências com k caras pela probabilidade de qualquer uma dessas sequências. Esta capacidade aceita o número de lançamentos n, a contagem exata de caras k e um viés opcional p (padrão um meio para moeda justa) e retorna a probabilidade, o coeficiente binomial exato como string decimal, uma string curta com a fórmula e uma marca que identifica moedas justas. Um k negativo e qualquer k maior que n são rejeitados com um erro de validação claro em vez de um zero silencioso ou uma resposta enganosa. A ferramenta gratuita do navegador e a API paga compartilham uma única função pura, de modo que demonstrações de lição de casa e testes automatizados nunca divergem com as mesmas entradas.

Como usar

Insira os dados no formulário acima. A ferramenta os verifica antes de calcular e mostra o resultado na mesma página.

Confira os dados

Use os rótulos e as unidades indicados em cada campo. Se algo estiver ausente ou fora do intervalo permitido, a página mostra o que corrigir.

Repita o cálculo ou automatize

Use a ferramenta web para verificações individuais e a API quando precisar da mesma capacidade em um fluxo automatizado.

Casos de uso

Obtenha uma resposta agora

Insira um conjunto de valores e veja o resultado sem montar uma planilha ou um script.

Compare cenários

Altere um valor por vez e repita o cálculo para entender o que muda o resultado.

Automatize tarefas repetidas

Use a API quando precisar executar o mesmo cálculo dentro do seu produto ou fluxo.

Perguntas frequentes

Como usar esta capacidade?

Preencha os campos acima e execute nesta página. O formulário destaca qualquer dado que precise de correção.

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/prob/coin-flip

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/prob/coin-flip \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":10,"k":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/prob/coin-flip", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 10,
    "k": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/prob/coin-flip",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 10,
    "k": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/prob/coin-flip", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":10,"k":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":10,"k":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/prob/coin-flip", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "n": 10,
  "k": 5
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "prob.coin_flip",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Limites

`min_n`	0
`max_n`	1000
`min_k`	0
`min_p`	0
`max_p`	1

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

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