Calculadora de variação inversa

O resultado inclui a constante, a equação completa e etapas claras de substituição, sendo útil para conferir exercícios, explorar relações recíprocas ou aplicar um modelo a uma nova medida sem reorganizar a fórmula manualmente.

Identifique uma relação de variação inversa

Na variação inversa, o produto de duas grandezas permanece constante. A relação é escrita como y = k / x, em que k é a constante de variação e x não pode ser zero. Quando o módulo de x aumenta, o módulo de y diminui de modo que x vezes y preserve o mesmo resultado. Por exemplo, se quatro pessoas concluem uma tarefa idealizada em seis horas, o modelo fornece k = 24 pessoa-horas. Oito pessoas corresponderiam a três horas, desde que as hipóteses continuem razoáveis. A calculadora não decide se dados reais realmente seguem esse comportamento; ela aplica o modelo indicado por você. Para testar vários pares observados, multiplique x por y em cada um. Produtos iguais, descontadas pequenas diferenças de medição ou arredondamento, sustentam um modelo comum. Diferenças relevantes sugerem outra relação ou fatores adicionais. Os sinais também contam: k positivo produz x e y com o mesmo sinal; k negativo produz sinais opostos.

Calcule a constante e faça a nova previsão

Comece pelo par conhecido e multiplique os dois lados de y = k / x por x. O resultado é k = xy. A calculadora faz essa multiplicação e insere a constante obtida no modelo. Para prever a saída em outro ponto, ela substitui o novo x e avalia y = k / new_x. Se x = 4 e y = 6, o produto é 24, portanto a equação específica é y = 24 / x. Com new_x = 8, a divisão resulta em y = 3. As etapas retornadas mantêm essa ordem para você auditar a conta ou apresentar o raciocínio. Tanto o x conhecido quanto o novo x devem ser diferentes de zero, pois divisão por zero não é definida. O y conhecido pode ser zero; nesse caso, k e toda previsão permitida serão zero. Valores decimais e negativos são aceitos, e os resultados calculados recebem arredondamento consistente para que o JSON permaneça estável e legível.

Interprete a resposta e os limites do modelo

Um resultado calculado só é significativo quando a hipótese de variação inversa representa bem o problema. A fórmula é adequada se o produto deve ficar fixo: velocidade e tempo para uma distância constante, pressão e volume em um modelo simplificado de gás com temperatura constante, ou quantidade de máquinas equivalentes e duração de um trabalho fixo. Situações reais podem contrariar essas condições. Pessoas interferem entre si, máquinas têm tempo de preparação e medidas contêm incerteza. Use a equação retornada para separar o cálculo matemático da conclusão prática. A constante k possui as unidades combinadas de x vezes y; o y previsto mantém as unidades do y conhecido. Se x dobra, y cai pela metade; se x é multiplicado por cinco, y é dividido por cinco. Números negativos obedecem à mesma aritmética recíproca, embora talvez não façam sentido para duração ou quantidade de pessoas. A API custa US$ 0,002 por solicitação, e a versão no navegador executa localmente o mesmo cálculo determinístico.