Calculadora de mediana geométrica

Ao contrário da média aritmética, ela resiste à influência de um valor discrepante distante, o que a torna útil para escolher um centro representativo de instalações, observações ou coordenadas planas. Esta calculadora começa no centroide e aplica um refinamento determinístico de Weiszfeld até que o centro se mova menos que a tolerância indicada ou alcance o limite de iterações. Ela informa o centro estimado, a distância total e os dados de convergência para que você possa avaliar o resultado.

Escolha a mediana geométrica quando a distância for o objetivo

Um centroide equilibra os valores das coordenadas, mas não minimiza diretamente os deslocamentos. Um único ponto remoto pode puxar a média aritmética para longe da região densa do conjunto. A calculadora de mediana geométrica procura o ponto com a menor soma de distâncias euclidianas até todas as observações. Essa diferença importa quando o plano representa armazéns, chamados de serviço, detecções de sensores, paradas de entrega ou qualquer situação em que a distância em linha reta tenha significado. Informe cada observação como um objeto com coordenadas x e y finitas. Pontos repetidos são permitidos e funcionam como observações repetidas. Todas as coordenadas devem usar a mesma unidade cartesiana. Elas não são interpretadas como latitude e longitude sobre a superfície curva da Terra; antes, projete dados geográficos em um sistema plano adequado. O resultado é uma aproximação controlada por tolerância e limite de iterações explícitos, pois em geral não existe uma solução simbólica fechada.

Entenda o refinamento de Weiszfeld e o resultado da parada

O cálculo começa no centroide aritmético e cria repetidamente uma média ponderada pelo inverso da distância de todos os pontos. Em cada etapa, observações próximas recebem peso maior, levando a estimativa para um local de menor distância total. Uma etapa de Weiszfeld modificada trata o caso importante em que a estimativa coincide exatamente com um ponto de entrada: o solucionador verifica a condição geométrica de otimalidade em vez de dividir por zero. A iteração termina quando o movimento entre estimativas consecutivas não supera a tolerância solicitada. A resposta inclui converged, iterations e tolerance, além do centro e de total_distance. converged verdadeiro significa que o teste de movimento ou a condição exata em um ponto foi atendida. false significa que o máximo de iterações acabou; você pode executar novamente com um limite maior. Uma tolerância menor pode exigir mais trabalho. Evite uma tolerância muito inferior à precisão útil das medições, pois a aritmética de ponto flutuante não cria exatidão que os dados de origem não possuem.

Interprete, confira e aplique o centro estimado

Leia center.x e center.y no mesmo sistema de coordenadas e nas mesmas unidades dos pontos enviados. O campo total_distance soma a distância euclidiana do centro final até cada observação, permitindo comparar conjuntos ou conferir o objetivo de forma independente. Em decisões operacionais, teste o resultado contra restrições reais: o centro matemático pode cair em um lago, fora de uma região autorizada ou em um local sem acesso rodoviário. Portanto, a mediana geométrica sem restrições é uma referência valiosa, não um endereço automaticamente viável. Se você precisar selecionar um dos pontos informados, calcule a soma das distâncias dos candidatos permitidos e use esta estimativa para orientar a busca; este serviço não ajusta o resultado a uma observação. Os resultados são determinísticos para a mesma entrada JSON, tolerância e limite, sem inicialização aleatória ou rede. Mantenha as coordenadas em escalas comparáveis. Ao registrar resultados, guarde também os campos de convergência para diferenciar um refinamento concluído de uma estimativa interrompida pelo limite computacional configurado.