Calculadora de discriminação de preços de terceiro grau
Esta calculadora de discriminação de preços de terceiro grau encontra o preço que maximiza o lucro em cada um de dois mercados separados com o mesmo custo marginal constante.
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Informe a elasticidade-preço pontual da demanda de cada mercado como valor negativo com sinal ou magnitude positiva. A ferramenta aplica a regra da elasticidade inversa, mostra preços e margens ótimos e identifica qual mercado recebe o preço mais alto.
Informe elasticidades e custo marginal coerentes
Comece pelo custo marginal constante de fornecer uma unidade adicional. Ele precisa usar a mesma moeda e base unitária dos preços desejados. Em seguida, informe a elasticidade-preço pontual de cada mercado. Economistas costumam registrar a elasticidade própria com sinal negativo, pois a quantidade demandada cai quando o preço aumenta; relatórios empresariais frequentemente mostram apenas a magnitude positiva. A calculadora aceita as duas convenções e usa o valor absoluto. A magnitude de cada elasticidade deve ser superior a um: exatamente um torna a expressão indefinida, e um valor inferior não produz preço monopolista interior finito. Os mercados precisam estar separados o bastante para impedir arbitragem ou revenda. As elasticidades também devem ser medidas perto dos preços avaliados, pois podem variar ao longo da curva de demanda. Verifique se a abrangência de cada estimativa corresponde à decisão econômica que você pretende analisar.
Entenda o cálculo pela elasticidade inversa
Em cada mercado, aplica-se a condição de Lerner: a margem como parcela do preço é igual ao inverso da magnitude da elasticidade. Isolando o preço, obtém-se o custo marginal multiplicado pela magnitude e dividido por essa magnitude menos um. Como cada segmento é calculado separadamente, o mercado de demanda menos elástica recebe o maior preço ótimo. A saída mostra a elasticidade informada, sua magnitude, o preço ótimo, a margem monetária sobre o custo marginal e o índice de Lerner. Ela também subtrai o preço do mercado 2 do preço do mercado 1 e identifica qual é maior. Diferença positiva indica o mercado 1; negativa, o mercado 2; zero significa preços iguais. O arredondamento serve apenas para uma apresentação estável. Cada solicitação automatizada custa US$ 0,002; nenhum dado externo, elemento aleatório ou informação variável é utilizado.
Interprete o resultado dentro dos limites do modelo
Considere os preços recomendações econômicas condicionais, não prova de que o programa seja viável ou permitido. A regra pressupõe uma empresa com poder de mercado que maximiza lucros, custo marginal comum e constante, segmentos independentes e elasticidades pontuais confiáveis perto do ótimo. Ela não estima quantidades, custos fixos, capacidade, impostos, aquisição de clientes, reação de concorrentes nem o custo de separar mercados. Também não calcula lucro total, pois elasticidades e custo marginal não revelam quantas unidades serão vendidas. Se frete, suporte ou regulação alterarem o custo incremental entre segmentos, analise cada um com seu custo real. Faça testes de sensibilidade quando houver incerteza; elasticidades próximas de um geram preços muito altos e frágeis. Antes de adotar preços diferentes, revise as regras aplicáveis de concorrência, defesa do consumidor e não discriminação. Use o resultado como referência transparente para entender como diferenças de sensibilidade ao preço alteram as margens teóricas.
Casos de uso
Comparar preços regionais
Estime preços teóricos para duas regiões com elasticidades diferentes e o mesmo custo incremental de produção.
Conferir um exercício de economia
Verifique preços monopolistas, margens, índices de Lerner e qual segmento deve receber o preço maior.
Testar cenários de elasticidade
Troque uma estimativa para observar como a incerteza na resposta ao preço muda a recomendação.
Perguntas frequentes
Qual fórmula é usada?
Para cada mercado, usa-se P = MC × |e| / (|e| − 1), equivalente à condição de Lerner (P − MC) / P = 1 / |e|.
Posso informar elasticidades negativas?
Sim. Você pode usar a elasticidade-preço negativa convencional ou sua magnitude positiva; a calculadora usa o valor absoluto.
Por que a magnitude deve ser maior que um?
Com magnitude um, a regra não possui preço monopolista interior finito; abaixo disso, aumentar o preço eleva a receita no modelo local.
O mercado menos elástico recebe o maior preço?
Sim, quando ambos compartilham custo marginal e os pressupostos são atendidos. A demanda menos elástica admite margem ótima maior.
A ferramenta calcula lucro ou quantidade vendida?
Não. Níveis completos de demanda também são necessários para calcular quantidade, receita ou lucro.
Quanto custa um cálculo pela API?
Cada solicitação à API custa US$ 0,002. O cálculo no navegador é determinístico e não requer fonte externa.
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/price-discrimination-two-markets \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"marginal_cost":20,"market_1_elasticity":-2,"market_2_elasticity":-4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/price-discrimination-two-markets", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"marginal_cost": 20,
"market_1_elasticity": -2,
"market_2_elasticity": -4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/econ/price-discrimination-two-markets",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"marginal_cost": 20,
"market_1_elasticity": -2,
"market_2_elasticity": -4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/price-discrimination-two-markets", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"marginal_cost":20,"market_1_elasticity":-2,"market_2_elasticity":-4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"marginal_cost":20,"market_1_elasticity":-2,"market_2_elasticity":-4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/price-discrimination-two-markets", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"marginal_cost": 20,
"market_1_elasticity": -2,
"market_2_elasticity": -4
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "econ.price_discrimination_two_markets",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |