Calculadora de ângulos externos de um triângulo
A API de ângulos externos de um triângulo recebe os três ângulos internos de um triângulo, em graus, e devolve o ângulo externo de cada vértice — o ângulo formado por um lado do triângulo e o prolongamento do lado adjacente.
Executar grátis
Antes de calcular qualquer coisa, ela verifica se os três ângulos são positivos e somam exatamente 180 graus, de modo que o resultado sempre pertence a um triângulo real e uma entrada malformada é rejeitada em vez de ser silenciosamente transformada em números com aparência plausível.
O que é realmente um ângulo externo
Em cada vértice de um triângulo, um lado chega e outro sai. Se você prolongar o lado que chega para além do vértice, o ângulo entre esse prolongamento e o lado que sai é o ângulo externo. Ele é suplementar ao ângulo interno do mesmo vértice, e nisso reside todo o cálculo desta capacidade: cada ângulo externo é igual a 180 graus menos o seu ângulo interno adjacente. Um ângulo interno de 60 graus produz um externo de 120 graus, um ângulo reto produz outro ângulo reto, e um ângulo interno muito agudo de 5 graus produz um externo muito obtuso de 175 graus. Como os três ângulos internos de qualquer triângulo sempre somam 180 graus, os três ângulos externos sempre somam 360 graus — a mesma volta completa que você daria se caminhasse ao redor do triângulo girando em cada esquina. A calculadora de ângulos externos de um triângulo devolve as duas somas junto com os ângulos individuais, para que o invariante fique visível na saída, e não apenas presumido.
Por que a entrada é validada antes de qualquer cálculo
A subtração nunca falha, então uma calculadora sem validação informaria, sem hesitar, os ângulos externos de um triângulo que não pode existir: dê a ela 90, 90 e 90 graus e uma aritmética ingênua devolve três ângulos externos de 90 graus para uma figura que não se fecha em lugar nenhum. Isso é pior do que um erro, porque os números parecem razoáveis. Este endpoint verifica primeiro a geometria. Cada ângulo deve ser um número finito e positivo de graus e estritamente menor que 180 — um vértice de triângulo não pode ser zero nem raso — e os três juntos devem somar 180 graus dentro de uma tolerância estrita de ponto flutuante. Se alguma verificação falhar, a requisição é rejeitada como entrada inválida, com uma mensagem que indica o campo problemático ou a soma real, e uma requisição rejeitada não é cobrada. A validação também é o que torna o resultado confiável a jusante: um pipeline que recebe ângulos externos desta API sabe que os ângulos internos por trás deles descreviam um triângulo genuíno.
Como chamar e o que você recebe de volta
Envie os três ângulos internos como angle_a, angle_b e angle_c, em graus, como números ou strings numéricas; aliases comuns como a, b e c ou alpha, beta e gamma também são aceitos. A resposta ecoa os ângulos internos, fornece os três ângulos externos na mesma ordem dos vértices e inclui as somas interna e externa. Tudo é arredondado para doze casas decimais, para que o JSON seja estável byte a byte entre máquinas e seguro de comparar em testes. Não há conversão de unidades para configurar: graus entram, graus saem, o que mantém o contrato óbvio tanto para corretores de lição de casa quanto para pré-processadores de CAD e professores de geometria. O mesmo solucionador determinístico roda de graça no seu navegador nesta página e atrás da API paga a US$ 0,002 por requisição, então os números que você vê enquanto experimenta são exatamente os que suas chamadas de produção vão retornar. Nenhum dado é armazenado: os ângulos são lidos, verificados, respondidos e esquecidos.
Casos de uso
Corrija lições de geometria em uma chamada
Verifique se três ângulos internos formam um triângulo válido e obtenha cada ângulo externo sem refazer as subtrações à mão.
Pré-processe dados de polígonos em um pipeline de CAD
Rejeite definições de triângulos malformadas antes que cheguem ao construtor de malhas e guarde os ângulos de giro junto ao modelo.
Alimente um tutor de geometria ou um backend de quizzes
Gere as respostas de ângulos externos para exercícios de triângulos de forma programática, com conjuntos de problemas inválidos detectados na validação.
Perguntas frequentes
Quanto custa?
US$ 0,002 por requisição. Também é grátis rodar no seu navegador nesta página, com o mesmo solucionador que a API usa.
O que é um ângulo externo de um triângulo?
O ângulo entre um lado do triângulo e o prolongamento do lado adjacente. Em cada vértice, ele é igual a 180 graus menos o ângulo interno daquele vértice.
Por que minha entrada foi rejeitada?
Porque um ângulo estava faltando, não era numérico, não era positivo ou não era inferior a 180 graus, ou porque os três ângulos não somavam 180 graus. A mensagem de erro diz qual verificação falhou.
Os ângulos externos sempre somam 360 graus?
Sim. Como os internos somam 180, os três externos somam 540 menos 180, ou seja, 360 graus. A resposta inclui as duas somas para você confirmar.
Posso passar radianos em vez de graus?
Não. O contrato é graus entram, graus saem. Converta radianos para graus antes de chamar (multiplique por 180 e divida por pi).
Os ângulos são armazenados ou registrados?
Não. A entrada é processada em memória e descartada; apenas os ângulos calculados são retornados.
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/exterior-angles-of-a-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle_a":60,"angle_b":70,"angle_c":50}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/exterior-angles-of-a-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle_a": 60,
"angle_b": 70,
"angle_c": 50
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/exterior-angles-of-a-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle_a": 60,
"angle_b": 70,
"angle_c": 50
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/exterior-angles-of-a-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle_a":60,"angle_b":70,"angle_c":50}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":60,"angle_b":70,"angle_c":50}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/exterior-angles-of-a-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"angle_a": 60,
"angle_b": 70,
"angle_c": 50
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.exterior_angles_of_a_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |