ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة طول سلسلة مضروب الأرقام

تبدأ سلسلة مضروب الأرقام بعدد صحيح غير سالب، ثم تستبدله بمجموع مضروبات أرقامه العشرية، وتكرر العملية إلى أن تظهر قيمة للمرة الثانية. تعيد هذه الحاسبة عدد القيم المختلفة التي جرت زيارتها قبل ذلك التكرار الأول. وبذلك يمكنكم استكشاف هذه العملية المعروفة في نظرية الأعداد بسرعة ودقة، من دون حساب مضروب كل رقم يدويا أو مراجعة المتتالية المتنامية كاملة بحثا عن دورة.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

كيفية تكوين سلسلة مضروب الأرقام

ابدؤوا بالعدد الصحيح غير السالب الذي تريدون فحصه. افصلوا أرقامه العشرية، واحسبوا مضروب كل رقم، ثم اجمعوا هذه المضروبات. تصبح النتيجة هي القيمة التالية، وتطبق القاعدة نفسها عليها مرة أخرى. فعلى سبيل المثال، يؤدي البدء بالعدد 69 إلى 6! + 9!، وهو ما يساوي 363600. ثم تنتج معالجة أرقام هذه النتيجة القيمة اللاحقة، وتستمر السلسلة بالطريقة نفسها تماما. تحتفظ الحاسبة بسجل لكل قيمة صادفتها. وبمجرد أن تكون النتيجة التالية قد ظهرت من قبل، تكون العملية قد دخلت في دورة ويتوقف الحساب. يحسب الطول المعروض القيم المختلفة التي تمت زيارتها فقط، بما فيها العدد الابتدائي، ولا يحسب الظهور المتكرر مرة ثانية. تجعل هذه القاعدة النتيجة واضحة عند مقارنة قيم ابتدائية مختلفة. يعامل الصفر بوصفه رقما عشريا مستقلا، ولذلك يساوي 0! العدد 1. ولا يستخدم أي تقريب أو تقدير في أي مرحلة من مراحل الحساب.

فهم معنى الطول الناتج

تقدم النتيجة طولا واحدا بدلا من عرض المتتالية الوسيطة كاملة. وهي تجيب عن السؤال الأساسي: كم حدا مختلفا يظهر قبل بدء التكرار؟ افترضوا أن سلسلة وصلت إلى قيمة سبق ظهورها قبل عدة خطوات. يضيف كل حد وحدة واحدة إلى الطول عند ظهوره الأول، أما ظهوره الثاني فيحدد موضع التوقف ولا يضيف شيئا. يشمل هذا التعريف النقاط الثابتة والدورات الأطول معا. فإذا تحولت قيمة مباشرة إلى نفسها، كونت سلسلة طولها واحد عندما تستخدم قيمة ابتدائية. وإذا مر المسار أولا بعدة قيم أخرى قبل أن يصل إلى تلك النقطة الثابتة، تحسب جميع القيم المختلفة الموجودة على الطريق. وقد تندمج أعداد ابتدائية مختلفة في المسار اللاحق نفسه، مع بقاء أطوالها مختلفة لأن المقدمات الخاصة بها ليست متطابقة. تستخدم الخوارزمية حسابا دقيقا للأعداد الصحيحة الآمنة، وتتحقق من المدخلات قبل البدء، وتسجل العضوية صراحة. ولذلك لا يعتمد قرار التوقف على حد مفترض لعدد التكرارات ولا على اختصار رياضي.

استخدام الحاسبة بصورة موثوقة

أدخلوا عددا صحيحا آمنا وغير سالب في الحقل n. يشترط العدد الصحيح لأن الكسور العشرية لا تملك تسلسل الأرقام المقصود لهذه العملية، ولأن الأعداد السالبة تقع خارج المجال المحدد لهذه القدرة. تلائم نسخة المتصفح التجارب الفردية والعروض التعليمية والتحقق من النتائج أثناء دراسة سلاسل المضروبات. وتفيد API عندما يحتاج برنامج إلى مقارنة عدة مدخلات مختارة، أو إعداد تمارين، أو التحقق من نتائج منتجة في موضع آخر؛ وتبلغ تكلفة كل طلب $0.002. الحساب حتمي، فالعدد الصحيح نفسه يعيد دائما الطول نفسه، من دون اتصالات شبكية أو عشوائية أو وقت حالي أو بيانات خارجية. ورغم أن التحويل قد ينتج في البداية عددا أكبر، تدخل مجاميع مضروبات الأرقام بسرعة في نطاق محدود ومنته. ولذلك يوفر تسجيل القيم التي سبقت زيارتها اختبارا طبيعيا للتوقف. وللحصول على عمل قابل لإعادة الإنتاج، احتفظوا بالمدخل الأصلي والطول الناتج، واذكروا أن الظهور المتكرر نفسه مستبعد عند المقارنة مع مصدر يستخدم صياغة أخرى.

حالات الاستخدام

استكشاف متتاليات نظرية الأعداد

قيسوا عدد القيم التي يمر بها عدد ابتدائي قبل أن تصل عملية مضروب أرقامه إلى حد متكرر.

التحقق من التمارين التعليمية

راجعوا سلسلة محسوبة يدويا، وتأكدوا من عد حدودها المختلفة وفق قاعدة موحدة.

مقارنة قيم ابتدائية مختارة

استدعوا API لمجموعة من الأعداد الصحيحة، وقارنوا أطوال سلاسلها في تجربة قابلة لإعادة الإنتاج.

الأسئلة الشائعة

ما الذي يحسبه الطول تحديدا؟

يحسب القيم المختلفة بدءا من العدد الابتدائي وحتى آخر قيمة جديدة قبل التكرار الأول. ولا يحسب الظهور المتكرر مرة أخرى.

هل يشمل الطول العدد الابتدائي؟

نعم. العدد الصحيح الابتدائي هو أول قيمة مختلفة في السلسلة، ويضيف وحدة واحدة إلى الطول الناتج.

كيف يعامل الرقم صفر؟

يساهم الصفر بالقيمة 0!، وهي تساوي 1. ولذلك تنتقل القيمة الابتدائية صفر إلى واحد.

هل يمكن أن تكون n سالبة أو كسرية؟

لا. يجب أن يكون المدخل عددا صحيحا آمنا وغير سالب. وتعيد القيم السالبة أو الكسرية خطأ يفيد بأن المدخل غير صالح.

ما تكلفة طلب API واحد؟

تبلغ تكلفة طلب API واحد $0.002. ويمكنكم أيضا تشغيل الحاسبة مباشرة في المتصفح.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/digit-factorial-chain

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/digit-factorial-chain \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":69}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/digit-factorial-chain", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 69
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/digit-factorial-chain",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 69
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/digit-factorial-chain", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":69}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":69}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/digit-factorial-chain", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 69
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.digit_factorial_chain",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←