ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة تمثيل العدد كمجموع ثلاثة مربعات

تستقبل حاسبة التمثيل كمجموع ثلاثة مربعات عددًا صحيحًا غير سالب، وتوجد أعدادًا صحيحة صريحة a وb وc تحقق n = a² + b² + c².

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

كما تطبق مبرهنة ليجاندر للمربعات الثلاثة قبل البحث، ولذلك ينتج عن العدد ذي الصيغة الممنوعة 4^a(8b+7) خطأ واضح بدلًا من حساب لا جدوى منه. تتضمن النتيجة الحدود الثلاثة ومعادلة سهلة القراءة ومؤشر تحقق، مما يجعلها مفيدة للدراسة واختبارات البرمجيات ومسارات العمل الدقيقة في نظرية الأعداد.

حوّلوا مبرهنة الوجود إلى تمثيل صريح

تقدم مبرهنة ليجاندر للمربعات الثلاثة اختبارًا كاملًا لمعرفة ما إذا كان يمكن كتابة عدد صحيح غير سالب كمجموع مربعات ثلاثة أعداد صحيحة. لكن معرفة وجود التمثيل ليست إلا البداية في كثير من الأحيان، إذ تتطلب التمارين والبراهين وبيانات الاختبار والأبحاث الحاسوبية القيم الفعلية عادةً. أدخلوا n، فتعيد الحاسبة ثلاثية حتمية وفق ترتيب بحث تصاعدي، مع معادلة يمكنكم فحصها مباشرة. يُقبل الصفر، كما يُسمح بالحدود الصفرية لأن التمثيل قد يستخدم أقل من ثلاثة مربعات غير صفرية. فعلى سبيل المثال، قد يعود المربع الكامل مع حدين صفريين. تحتوي مصفوفة squares على الأساسات لا على قيمها بعد التربيع؛ لذلك تعني [1, 2, 3] التعبير 1² + 2² + 3². تزيل المعادلة المرفقة أي التباس، بينما يؤكد حقل التحقق أن الحساب الصحيح قد فُحص قبل إنتاج الاستجابة. تعيد الاستدعاءات المتكررة بالمدخل نفسه التمثيل ذاته، وهو ما يجعل الأداة مناسبة للتوثيق القابل لإعادة الإنتاج والاختبارات الآلية المستقرة.

افهموا الصيغة الممنوعة 4^a(8b+7)

الأعداد الصحيحة غير السالبة الوحيدة التي لا يمكن التعبير عنها بثلاثة مربعات هي الأعداد التي يمكن كتابتها على صورة 4^a(8b+7)، حيث a وb عددان صحيحان غير سالبين. تتحقق الحاسبة من هذا الشرط بإزالة عوامل العدد أربعة تكرارًا، ثم فحص الباقي بترديد ثمانية. إذا كانت القيمة المختزلة مطابقة للعدد سبعة بترديد ثمانية، فلا يوجد تمثيل، ويعيد الطلب خطأ إدخال غير صالح يذكر الصيغة الممنوعة. هذه استحالة رياضية وليست انتهاءً لمهلة البحث أو إجابة غير حاسمة. من الأمثلة السريعة أن 7 ممنوع مباشرة، وأن 28 ممنوع لأنه يساوي 4 × 7، وأن 112 يبقى ممنوعًا بعد إزالة عاملين من أربعة. في المقابل، لا يُستبعد العدد تلقائيًا لمجرد احتوائه على عامل أربعة؛ بل يجب أن يكون جزؤه المختزل مساويًا لسبعة بترديد ثمانية أيضًا. يتيح تطبيق المبرهنة أولًا التمييز بدقة بين مدخل سيئ الصياغة، وحجم غير مدعوم، وعدد صحيح صالح ثبت استحالة حله. كما يمنع استعراض مرشحين بلا داع عندما تكون الرياضيات قد حسمت المسألة بالفعل.

استخدموا المخرجات الحتمية بأمان في البرامج

أرسلوا n بوصفه عددًا صحيحًا في JSON أو سلسلة عشرية بسيطة. تفيد السلاسل عندما يعيد النموذج نصًا، لكن العلامات والمسافات والفواصل العشرية والفواصل بين الأرقام والصيغة العلمية تُرفض حفاظًا على المعنى الدقيق. تلتزم المدخلات بالحد الأقصى المنشور لكي يبقى التنفيذ في المتصفح وعبر API قابلًا للتوقع. بالنسبة إلى القيم المقبولة، يفحص الخوارزم المربع الأول بترتيب تصاعدي، ثم يحل مسألة المربعين الباقيين بمؤشرين صحيحين يتحركان في اتجاهين متعاكسين. لا يستخدم شبكة أو اختيارات عشوائية أو ساعة أو حالة مشتركة قابلة للتغيير. لذلك تظل الثلاثية الناجحة وكل قرارات التحقق ثابتة عند تكرار التشغيل. في التطبيق، اقرأوا القيم الثلاث من squares واحسبوا a² + b² + c² بصورة مستقلة إذا أردتم تحققًا محليًا؛ أما المعادلة فمخصصة للعرض. تعاملوا مع استجابة الصيغة الممنوعة بوصفها نتيجة رياضية تُبلّغ عبر خطأ الإدخال غير الصالح القياسي، ولا تعيدوا المحاولة. يشغّل إصدار المتصفح الحل النقي نفسه الذي تستخدمه API. الاستخدام التفاعلي مجاني في هذه الصفحة، أما طلب API فيكلف $0.002.

حالات الاستخدام

أكملوا تمرينًا في نظرية الأعداد

اعثروا على حدود مربعة محددة بعد استخدام مبرهنة ليجاندر لإثبات وجود التمثيل.

أنشئوا بيانات اختبار حتمية

أنشئوا ثلاثيات قابلة لإعادة الإنتاج ومعادلات واضحة للبرمجيات التي تتحقق من مجاميع المربعات.

صنّفوا المدخلات المستحيلة

تعرفوا على أعداد العائلة الممنوعة 4^a(8b+7) من خلال خطأ رياضي صريح.

الأسئلة الشائعة

ما الذي تعيده هذه القدرة؟

تعيد n ومصفوفة تحتوي على الأساسات الثلاثة ومعادلة واضحة ومؤشرًا للتحقق.

هل يمكن تمثيل كل عدد صحيح غير سالب؟

لا. الأعداد الصحيحة ذات الصيغة 4^a(8b+7) وحدها لا يمكن كتابتها كمجموع ثلاثة مربعات.

هل يُسمح بحدود تساوي صفرًا؟

نعم. تتناول المبرهنة مربعات ثلاثة أعداد صحيحة، وقد يكون واحد منها أو أكثر مساويًا للصفر.

هل تعيد الطلبات المتكررة الثلاثية نفسها؟

نعم. ترتيب البحث حتمي ولا يستخدم العشوائية أو بيانات الشبكة أو الوقت الحالي.

ما تكلفة طلب API؟

يكلف كل طلب API مبلغ $0.002. ويمكنكم أيضًا تشغيل الحاسبة مجانًا في متصفحكم من هذه الصفحة.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/sum-three-squares-rep

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/sum-three-squares-rep \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":310}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/sum-three-squares-rep", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 310
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/sum-three-squares-rep",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 310
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/sum-three-squares-rep", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":310}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":310}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/sum-three-squares-rep", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 310
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.sum_three_squares_rep",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_n 10000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←