ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة قوى الوحدة التخيلية i

تحسب هذه الأداة الوحدة التخيلية i مرفوعةً إلى أي أسّ صحيح وتُرجع النتيجة الدقيقة: إحدى القيم 1 أو i أو -1 أو -i.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

ولأن قوى i تتكرر في دورة من أربع خطوات، فإن الجواب يتحدد كليًا بباقي قسمة الأسّ على 4، ما يجعل الأداة تعمل فورًا وبدقة مع الأسس الموجبة الضخمة والسالبة على حدّ سواء، حيث يقلب مقلوب i الإشارات وفق الدورة نفسها. ترسل عددًا صحيحًا واحدًا فتستلم النتيجة على صورة جزء حقيقي وجزء تخيلي وباقي قسمة الأسّ على 4 وسلسلة عرض مقروءة. الشيفرة الحتمية نفسها تعمل مجانًا في متصفحك وعبر واجهة API المدفوعة، فما تختبره في هذه الصفحة هو بالضبط ما يصله تكاملك البرمجي.

لماذا تتكرر قوى i في دورة من أربع خطوات

تُعرَّف الوحدة التخيلية i بمعادلة واحدة: i² = -1، ومن هذه الحقيقة الواحدة يتولد كل شيء آخر. اضرب في i مرة أخرى فتحصل على i³ = i²·i = -i، واضرب مجددًا فتحصل على i⁴ = (-i)·i = -(i²) = 1، أي عدنا إلى نقطة البداية. ومن هناك يتكرر النمط إلى الأبد: 1، i، -1، -i، 1، i، -1، -i. ولأن كل أربع ضربات متتالية تعيدنا إلى 1، يمكن اختزال أي أسّ إلى باقي قسمته على 4 دون أن تتغير النتيجة: فـ i^437 تساوي i^1 لأن باقي قسمة 437 على 4 هو 1. وفي المستوى العقدي يمثّل كل ضرب في i دورانًا بمقدار تسعين درجة عكس عقارب الساعة، فتُكمل أربع ضربات دورة كاملة وتحطّ على المحور الحقيقي الموجب. تطبّق هذه الأداة الدورة مباشرةً بعملية باقي قسمة صحيحة، دون تكرار ولا حساب مثلثات بالفاصلة العائمة ولا تقريب، فالجواب حتمي: الأسّ نفسه يعطي دائمًا مخرجات متماثلة تمامًا، سواء أجري الحساب في متصفحك أم على خوادمنا الطرفية عبر API. كما تُرجع الأداة باقي القسمة نفسه، فترى أي خطوة من الدورة أنتجت النتيجة.

الأسس السالبة ومقلوب i

تشمل القوى الصحيحة الأسس السالبة، وهي تتصرف تمامًا كما يفرض الجبر: فـ i^-n تعني 1 مقسومًا على i^n. ومقلوب i مفاجأة كلاسيكية: فقسمة 1 على i مع جعل المقام حقيقيًا تعطي -i، لأن 1/i = i/i² = i/(-1) = -i. وهندسيًا، تدور القوى السالبة مع عقارب الساعة بدلًا من عكسها، فـ i^-1 ربع دورة نزولًا إلى المحور التخيلي السالب. وتبقى دورة الخطوات الأربع تحكم كل شيء: فـ i^-1 وi^-2 وi^-3 وi^-4 تساوي على الترتيب -i و-1 وi و1، وهي بالضبط الدورة الأمامية معكوسةً. تتعامل هذه الأداة مع الإشارة تعاملًا صحيحًا باستخدام باقي القسمة الإقليدية، الذي يُرجع دائمًا قيمة بين 0 و3 حتى مع الأسس السالبة، فلا تحتاج أبدًا إلى التفكير في اتجاه الدوران بنفسك. ولا يُشترط في الأسّ إلا أن يكون عددًا صحيحًا ضمن نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة في حساب الفاصلة العائمة المزدوجة الدقة، وهو ما يغطي أي قيمة يمكنك كتابتها أو حسابها في البرمجيات العادية. أما الأسس الكسرية مثل 0.5 فتُرفض رفضًا باتًا، لأن i^(1/2) ليست قيمة واحدة بل زوجًا من الجذور التربيعية، واختيار أحدهما بصمت سيكون جوابًا خاطئًا متنكرًا في صورة جواب صحيح.

أين تظهر قوى i في العمل الفعلي

قوى الوحدة التخيلية الدورية أدوات عاملة في مجالات عدة، وليست مجرد طرافة صفّية. ففي معالجة الإشارات الرقمية، تضرب تحويل فورييه المتقطع العينات في الجذور العقدية للواحد، وهذه الجذور في التحويل الرباعي النقاط هي قوى i بعينها، لذا فإن كل عملية «فراشة» في خوارزمية FFT ذات الأساس 4 مبنية على هذه الدورة. وفي تحليل دوائر التيار المتردد، ممانعة الملف هي jωL وممانعة المكثف هي -j/(ωC)، وعامل j فيهما قوى للوحدة التخيلية ترمز إلى إزاحات طورية بمقدار تسعين درجة بين الجهد والتيار. وفي رسوميات الحاسوب والروبوتات، يُعدّ ضرب متجه في i أرخص دوران بمقدار تسعين درجة في المستوى، وتصف القوى المتسلسلة أرباع الدورات المتعاقبة لأحد الأُطر. وفي ميكانيكا الكم تحمل معادلة شرودنغر i صريحًا، وتتراكم قواه في معاملات التطور الزمني. وفي كل هذه السياقات يكون الحساب تافهًا لكن الاصطلاح ليس كذلك: فخطأ بمقدار خطوة واحدة في الدورة يعني خطأً في الإشارة يُفسد طورًا أو دورانًا أو طيفًا في المراحل اللاحقة. وواجهة حتمية مع تحقق صارم من صحة العدد الصحيح تمنحك اصطلاحًا يمكنك تضمينه في الاختبارات وأدوات التعليم ومولدات الشيفرة، آمنًا للتخزين المؤقت ولإعادة المحاولة وللتنفيذ المتوازي.

حالات الاستخدام

اختزال الأسس الضخمة فورًا

احسب i^1000000 أو i^-987654321 دون حلقات تكرار: باقي القسمة على 4 يحسم الجواب، وتُرجعه واجهة API مع النتيجة.

التحقق من خوارزمية FFT ذات الأساس 4 أو مسار معالجة إشارات

قارن عوامل الالتواء لديك بقوى i الدقيقة للمراحل الرباعية النقاط، لتكتشف أخطاء الإشارة والترتيب من مصدرها.

بناء أداة تعليمية أو مساعد واجبات

ولّد نتائج دقيقة لأرباع الدورات في تمارين المستوى العقدي والإزاحات الطورية في دوائر التيار المتردد والدورانات بتسعين درجة.

الأسئلة الشائعة

كم تبلغ التكلفة؟

$0.002 لكل طلب عبر API. كما يمكنك تشغيلها مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة — فالشيفرة نفسها تعمل في الحالتين.

ما قيمة i مرفوعةً إلى أسّ سالب؟

تتبع دورة الخطوات الأربع نفسها معكوسةً: i^-1 = -i وi^-2 = -1 وi^-3 = i وi^-4 = 1. وتقبل الأداة أي عدد صحيح آمن، موجبًا كان أم سالبًا.

ما المدخل الذي تتوقعه الأداة؟

عدد صحيح واحد: exponent (ويُقبل أيضًا الاسمان n وpower). القيمة المفقودة أو غير الرقمية أو غير المنتهية أو غير الصحيحة تُرفض بخطأ مدخل غير صالح، لأن القوى الكسرية لـ i متعددة القيم.

ماذا يحتوي الرد بالضبط؟

الجزءان الحقيقي والتخيلي للنتيجة (إحدى القيم 1 أو i أو -1 أو -i)، والأسّ المختزَل بباقي القسمة على 4 في حقل residue، وصدى للمدخل، وسلسلة عرض مثل "-i" يمكنك إظهارها دون إعادة تنسيق.

لماذا تكون النتيجة دائمًا إحدى أربع قيم؟

لأن i² = -1، فإن أربع ضربات متتالية في i تعيدنا إلى 1، ومن ثم تتكرر القوى في الدورة 1، i، -1، -i. وهندسيًا، كل قوة تمثل دورانًا للمستوى العقدي بمقدار تسعين درجة.

هل النتيجة حتمية؟

نعم. الحساب عملية باقي قسمة صحيحة واحدة، بلا عشوائية ولا ساعات ولا تكرار ولا وصول إلى الشبكة، فتُنتج الأسس المتماثلة دائمًا مخرجات متماثلة على أي جهاز.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/imaginary-number

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/imaginary-number \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"exponent":7}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/imaginary-number", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "exponent": 7
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/imaginary-number",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "exponent": 7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/imaginary-number", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"exponent":7}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"exponent":7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/imaginary-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "exponent": 7
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.imaginary_number",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←