ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة الكتلة المختزلة لنظام مكوّن من جسمين

تجمع حاسبة الكتلة المختزلة كتلتين في كتلة فعّالة واحدة تصف الحركة النسبية بينهما.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

أدخلوا كتلتي الجسمين بالكيلوغرام، فتطبّق الحاسبة العلاقة القياسية التي تقسم حاصل الضرب على المجموع، ثم تعرض الكتلة المختزلة والكتلة الكلية. يفيد ذلك في الميكانيكا المدارية والأنظمة الثنائية والحركة الجزيئية وكل نموذج يفصل حركة مركز الكتلة عن الحركة النسبية. الحساب حتمي ولا يعتمد على بيانات خارجية، كما يرفض بوضوح أي نظام تكون كتلته الكلية صفراً.

ما الذي تمثله الكتلة المختزلة

يتكون نظام الجسمين من جسمين يتحرك كلاهما استجابةً للتفاعل بينهما. يمكن تتبع كل جسم على حدة، لكن مسائل ميكانيكية كثيرة تصبح أبسط عند فصل الحركة إلى حركة مركز الكتلة وحركة نسبية. الكتلة المختزلة هي الكتلة الفعّالة المرتبطة بذلك الإحداثي النسبي. تُكتب العلاقة بالشكل μ = m₁m₂/(m₁+m₂)، حيث تمثل m₁ وm₂ كتلتي الجسمين. تستقبل هذه الحاسبة القيمتين بالكيلوغرام وتعيد μ بالكيلوغرام أيضاً. لا تتجاوز الكتلة المختزلة أصغر كتلة مدخلة عندما تكون الكتل الفيزيائية عادية وغير سالبة. إذا كان أحد الجسمين أثقل بكثير من الآخر، اقتربت الكتلة المختزلة من كتلة الجسم الأخف؛ ولهذا يمكن غالباً تقريب حركة قمر صغير على أنها تدور حول كوكب شبه ثابت. وإذا تساوت الكتلتان، كانت الكتلة المختزلة نصف كتلة أي منهما. تساعدكم هذه العلاقات على التحقق من رتبة مقدار النتيجة قبل استخدامها في معادلة أخرى.

كيفية إدخال الكتل وفهم النتيجة

قدموا mass_1_kg وmass_2_kg في صورة قيم محدودة وغير سالبة ومعبّر عنها بالكيلوغرام. يناسب الترميز العلمي الأجرام الفلكية، بينما تلائم الأعداد العشرية المعتادة أمثلة المختبر والهندسة. تكرر الاستجابة قيمتي الإدخال المقبولتين، وتعرض total_mass_kg وreduced_mass_kg. كما تتضمن الصيغة حتى تظل السجلات اللاحقة واضحة بذاتها. الوحدات مهمة: بما أن المدخلين محددان صراحةً بالكيلوغرام، فإن الكتلة الفعّالة الناتجة تكون بالكيلوغرام كذلك. لا تدخلوا قيمة بالغرام وأخرى بالكيلوغرام، لأن العملية الحسابية لا تستطيع استنتاج اختلاف الوحدات أو إصلاحه. يُقبل الصفر لجسم واحد بوصفه حالة حدية رياضية، وتكون الكتلة المختزلة عندئذ صفراً، لكن لا يجوز أن تكون الكتلتان صفراً لأن القسمة المعرّفة ستصبح غير ممكنة. تُرفض أيضاً القيم السالبة والقيم الهائلة التي تجعل المجموع يتجاوز النطاق العددي المحدود في JavaScript بدلاً من عرض ما لا نهاية مضللة.

استخدام الكتلة المختزلة في حسابات الجسمين

تظهر الكتلة المختزلة كلما أُعيدت صياغة تفاعل جسمين على هيئة مسألة مكافئة لجسم واحد. في الميكانيكا المدارية تتيح وصفاً دقيقاً عندما لا يجوز افتراض ثبات أي من الجسمين تماماً، كما في النجوم الثنائية أو الكواكب المزدوجة أو كوكب له قمر كبير نسبياً. وفي الفيزياء الذرية والجزيئية، يؤدي استبدال الكتلة المنفردة لجسيم مداري بالكتلة المختزلة إلى تحسين حسابات مستويات الطاقة والاهتزاز، لأن النواة أو الذرة المقابلة تتحرك أيضاً. نطاق هذه الإمكانية محدد عمداً: فهي تحسب الكتلة فقط، ولا تطبق ثابت الجاذبية ولا تحدد مداراً ولا تقدّر طاقة الربط. لذلك تصلح خطوة صغيرة قابلة للمراجعة ضمن سير عمل أكبر. احتفظوا بعدد كافٍ من الأرقام المعنوية، وافحصوا المجموع المعاد، ثم مرروا reduced_mass_kg إلى المعادلة التالية التي تتطلب μ. يستخدم المتصفح وAPI الدالة الحتمية نفسها، وتبلغ كلفة كل طلب API آلي $0.002.

حالات الاستخدام

نمذجة نظام نجمي ثنائي

احسبوا الكتلة الفعّالة للحركة المدارية النسبية عندما تكون كتلة كل نجم مؤثرة ديناميكياً.

تحسين حساب ذري أو جزيئي

احسبوا حد الكتلة المستخدم في مستويات طاقة جسيمين أو الحركة الدورانية أو نماذج الاهتزاز الجزيئي.

إنشاء سير عمل للميكانيكا المدارية

احسبوا الكتلة المختزلة كقيمة وسيطة واضحة قبل تطبيق معادلة مستقلة للمدار أو الطاقة.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغة التي تستخدمها الحاسبة؟

تستخدم μ = (m₁ × m₂) / (m₁ + m₂)، وهي الصيغة القياسية للكتلة المختزلة في نظام من جسمين.

ما الوحدات التي ينبغي إدخالها؟

أدخلوا الكتلتين بالكيلوغرام. تُعاد الكتلة الكلية والكتلة المختزلة بالكيلوغرام.

ماذا يحدث إذا كانت الكتلتان صفراً؟

يعيد الطلب خطأ إدخال غير صالح، لأن الكتلة الكلية تكون صفراً ولأن الصيغة ستقسم على صفر.

هل يمكن أن تكون إحدى الكتلتين صفراً؟

نعم. إذا كانت كتلة واحدة فقط صفراً وكانت الأخرى موجبة، فإن الكتلة المختزلة تساوي صفراً.

ما كلفة الحساب عبر API؟

يكلف كل طلب API مبلغ $0.002. ويتاح الحساب الحتمي نفسه مجاناً في المتصفح أيضاً.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/reduced-mass

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/reduced-mass \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"mass_1_kg":5.972e+24,"mass_2_kg":7.342e+22}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/reduced-mass", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "mass_1_kg": 5.972e+24,
    "mass_2_kg": 7.342e+22
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/astro/reduced-mass",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "mass_1_kg": 5.972e+24,
    "mass_2_kg": 7.342e+22
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/reduced-mass", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"mass_1_kg":5.972e+24,"mass_2_kg":7.342e+22}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"mass_1_kg":5.972e+24,"mass_2_kg":7.342e+22}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/reduced-mass", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "mass_1_kg": 5.972e+24,
  "mass_2_kg": 7.342e+22
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.reduced_mass",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←