ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة الدالة الأسية

تحسب حاسبة الدالة الأسية f(x) = a·b^x في استدعاء واحد: تُدخل المعامل a والأساس b والأس x فتُرجع القيمة المحسوبة. تقبل الأسس الموجبة والسالبة والكسرية، وتطبق المعامل بعد الرفع، وترفض التركيبة الوحيدة التي ليست عددًا حقيقيًا: أساسًا سالبًا مع أس غير صحيح. استخدمها لنمذجة النمو أو الاضمحلال أو أي علاقة قوة مضبوطة المقياس دون كتابة الصيغة بنفسك.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

ماذا يعني a·b^x حقًا

تتكون الدالة الأسية من ثلاثة أجزاء، وكل جزء يجيب عن سؤال مختلف. الأساس b هو معامل النمو: عند 1.05 ينمو الشيء خمسة بالمئة في كل خطوة، وعند 0.5 ينخفض إلى النصف. الأس x هو عدد الخطوات المنقضية، أي الفترات الزمنية أو دورات التضاعف أو مرات التراكم. المعامل a هو الكمية الابتدائية، أي القيمة عندما يكون x صفرًا، لأن b مرفوعًا للصفر يساوي واحدًا ولا يبقى سوى a. تأخذ حاسبة الدالة الأسية هذه الأعداد الثلاثة وتُرجع a·b^x مباشرة، فالسكان الذين يبدأون من 2 ويتضاعفون ثلاث مرات لمدة 4 فترات يعودون كـ 2·3⁴ = 162. الأسس الكسرية مدعومة أيضًا: 3·4^0.5 يساوي 3 في الجذر التربيعي لـ 4 أي 6. الأسس السالبة تعطي مقلوبات، فـ 5·2^-3 يساوي 5 مقسومًا على 8. كل تركيبة تنتج عددًا حقيقيًا تُقبل وتُقيَّم تمامًا كما تنص الصيغة.

كيف تُحسب القيمة

التقييم حساب صِرف وحتمي دون أي تقريبات استدلالية: تُحسب القوة b^x أولًا ثم يضرب المعامل النتيجة بعد ذلك، وهذا هو الترتيب القياسي للصيغة. يجب أن تكون المدخلات أعدادًا منتهية، لأن معاملًا لا نهائيًا أو مفقودًا سيجعل المخرجات بلا معنى. تُرفض تركيبتان من المدخلات برسالة خطأ واضحة بدلًا من إرجاع نتيجة بلا معنى. الأولى أساس سالب مع أس غير صحيح، مثل (-2)^1.5، وهو ليس عددًا حقيقيًا لأنه يتضمن جذرًا زوجيًا لقيمة سالبة. الثانية أساس صفري مع أس سالب، وهي قسمة على صفر. تُقرَّب النتائج إلى اثني عشر رقمًا معنويًا حتى يُرجع الطلب نفسه مخرجات متطابقة بايتًا بايت على أي آلة، وهذا مهم عند مقارنة الاستجابات أو تخزينها مؤقتًا. لا يُخزَّن شيء، ولا تُجرى أي مكالمة شبكية، ويعمل الكود نفسه في أداة المتصفح المجانية وخلف واجهة API المدفوعة.

أين يندرج في العمل الحقيقي

تظهر النماذج الأسية في أي مكان تتغير فيه الكمية بمعامل ثابت بدلًا من مقدار ثابت: الفائدة المركبة، الاضمحلال الإشعاعي، نمو البكتيريا، توهين الإشارة، الانتشار الفيروسي. تربط الفرق هذه النقطة الطرفية بجداول البيانات ولوحات المعلومات والمهام المجدولة كي تعيش الصيغة في مكان واحد مُراجَع بدلًا من إعادة كتابتها في كل تقرير. يمكن لخدمة تسعير أن تتوقع استخدامًا ينمو ثمانية بالمئة شهريًا، ويمكن لخط بيانات أن يستكمل الكتلة المتبقية المتوقعة لعينة مضمحلة، ويمكن لأداة تعليمية أن تتحقق من مئات إجابات الطلاب مقابل تقييم مرجعي واحد. ولأن التقييم حتمي وبلا آثار جانبية، فمن الآمن استدعاؤه بأحجام كبيرة ومن الرخيص تخزينه مؤقتًا. يكلف $0.002 لكل طلب عبر API، والحساب نفسه يعمل مجانًا في المتصفح على هذه الصفحة، فيمكنك التحقق من قيمة ما تفاعليًا قبل أتمتتها. لا تعبر أي بيانات حساب الحدود: تدخل ثلاثة أعداد ويخرج عدد واحد.

حالات الاستخدام

توقَّع النمو المركب

قيِّم استثمارًا أو مقياس استخدام ينمو بنسبة ثابتة في كل فترة: المعامل كمبلغ ابتدائي، والأساس كـ 1 زائد المعدل، والأس كعدد الفترات.

نمذجة الاضمحلال الأسي

احسب الكمية المتبقية لكمية مضمحلة باستخدام أساس بين 0 و1، مثل عمر النصف بأساس 0.5 وأعمار النصف المنقضية كأس.

التحقق من الإجابات على نطاق واسع

تحقق من أعمال الطلاب أو مجموعات البيانات المولدة بتقييم a·b^x على الخادم ومقارنتها بالقيم المُرسلة بمرجع حتمي واحد.

الأسئلة الشائعة

كم تبلغ التكلفة؟

$0.002 لكل طلب عبر API. والحساب نفسه مجاني في أداة المتصفح على هذه الصفحة.

ما الصيغة التي يقيّمها؟

f(x) = a·b^x: يُرفع الأساس إلى الأس أولًا ثم يُضرب في المعامل.

لماذا رُفض أساسي السالب؟

الأساس السالب ينتج عددًا حقيقيًا فقط عندما يكون الأس عددًا صحيحًا. الأس غير الصحيح يتطلب جذرًا زوجيًا لقيمة سالبة، لذا يُرفض الطلب كإدخال غير صالح.

هل يمكن أن يكون الأس كسريًا أو سالبًا؟

نعم. الأسس الكسرية تعطي جذورًا (4^0.5 = 2) والأسس السالبة تعطي مقلوبات (2^-3 = 0.125)، بشرط ألا يكون الأساس سالبًا مع الأسس الكسرية.

هل يُخزَّن شيء أو يُرسَل إلى طرف ثالث؟

لا. التقييم حساب محلي صِرف: تُعالج الأعداد الثلاثة وتُستبعد، ولا تُرجَع سوى النتيجة.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/exponential-function

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/exponential-function \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficient":2,"base":3,"exponent":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/exponential-function", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficient": 2,
    "base": 3,
    "exponent": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/exponential-function",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficient": 2,
    "base": 3,
    "exponent": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/exponential-function", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficient":2,"base":3,"exponent":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficient":2,"base":3,"exponent":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/exponential-function", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "coefficient": 2,
  "base": 3,
  "exponent": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.exponential_function",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←