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Wahrscheinlichkeit: alle Kinder haben dasselbe Geschlecht

Dieser Rechner ermittelt die Wahrscheinlichkeit, dass alle Kinder einer Familie dasselbe Geschlecht haben, wenn jede Geburt unabhängig ist und beide Ergebnisse des Modells gleich wahrscheinlich sind.

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Geben Sie die Kinderzahl ein; Sie erhalten Wahrscheinlichkeit, Prozentwert, Formel sowie die Anzahl günstiger und möglicher Ergebnismuster. Die Berechnung berücksichtigt beide passenden Fälle — ausschließlich das eine oder ausschließlich das andere Geschlecht — und vermeidet damit den häufigen Fehler, nur einen Fall zu zählen.

Definieren Sie das Ereignis und die Familiengröße

Geben Sie die Gesamtzahl der betrachteten Kinder ein. Das berechnete Ereignis verlangt, dass jedes Kind derselben der beiden modellierten Geschlechtskategorien angehört: Entweder haben alle das erste oder alle das zweite Ergebnis. Beide Fälle sind günstig und überschneiden sich bei mindestens einem Kind nicht. Zulässig ist deshalb eine ganze Zahl von 1 bis 1023. Bei einem Kind beträgt die Wahrscheinlichkeit 1, weil das einzige Mitglied zwangsläufig dasselbe Geschlecht wie alle Mitglieder dieser einelementigen Menge hat. Bei zwei Kindern gibt es vier gleich wahrscheinliche geordnete Muster; zwei davon erfüllen die Bedingung, also ergibt sich 1/2. Beim Zählen wird die Geburtenreihenfolge unterschieden, obwohl am Ende nur die Übereinstimmung zählt. Sie müssen nicht angeben, welches Geschlecht auftritt, da beide einheitlichen Muster einbezogen werden. Elterliche Vorgeschichte, Bevölkerungsverhältnisse und frühere Geburten fließen nicht ein.

Verstehen Sie die Potenz zwei hoch eins minus n

Bei zwei gleich wahrscheinlichen Ergebnissen jeder unabhängigen Geburt besitzt eine Familie mit n Kindern insgesamt 2^n gleich wahrscheinliche geordnete Muster. Genau zwei erfüllen das Ereignis: alle mit dem ersten oder alle mit dem zweiten Ergebnis. Daher vereinfacht sich 2/2^n zu 2^(1-n). Alternativ kann das erste Kind ein beliebiges Ergebnis haben; jedes weitere muss mit ihm übereinstimmen, wobei jede Übereinstimmung die Wahrscheinlichkeit 1/2 hat. Für n minus eine nötige Übereinstimmungen entsteht (1/2)^(n-1). Bei vier Kindern lautet das Ergebnis 2/16 beziehungsweise 0.125 und 12.5 Prozent. Der Rechner liefert Dezimal- und Prozentwert ohne Simulation oder Zufallsstichprobe. Mit jedem zusätzlichen Kind halbiert sich die Wahrscheinlichkeit, denn auch dieses Kind muss zu allen vorherigen passen. Diese geometrische Abnahme ist das wesentliche Muster der Berechnung.

Deuten Sie das Ergebnis innerhalb der Modellannahmen

Der Wert beschreibt ein mathematisches Modell, keine Garantie für eine bestimmte Familie und keine medizinische oder demografische Vorhersage. Für jedes Kind werden zwei Ergebnisse mit jeweils der Wahrscheinlichkeit 1/2 angenommen; außerdem gelten die Geburten als unabhängig. Frühere Ergebnisse ändern somit die modellierte Wahrscheinlichkeit der nächsten Geburt nicht. Beobachtete Geschlechterverhältnisse, elterliche Faktoren, reproduktive Auswahl, Abhängigkeiten bei Mehrlingsgeburten und Kategorien außerhalb der binären Abstraktion bleiben unberücksichtigt. Sind diese Annahmen ungeeignet, bildet die Formel Ihre Situation möglicherweise nicht ab. Die Ausgabe nennt zwei günstige und 2^n gesamte Muster, sodass Sie die Rechnung prüfen können. Eine geringe Wahrscheinlichkeit bedeutet nicht Unmöglichkeit, sondern den erwarteten Anteil unter vielen hypothetischen Familien gleicher Größe. Verwenden Sie den Wert für Aufgaben, Modellprüfungen und nachvollziehbare Erläuterungen und nennen Sie dabei stets die Annahmen. Eine automatisierte API-Anfrage kostet $0.002.

Anwendungsfälle

Eine Wahrscheinlichkeitsaufgabe prüfen

Kontrollieren Sie Aufgaben zu unabhängigen Geburten und zur Wahrscheinlichkeit vollständig übereinstimmender Ergebnisse.

Exponentielle Abnahme veranschaulichen

Zeigen Sie, wie jedes zusätzliche Kind die Wahrscheinlichkeit einer einheitlichen Familie halbiert.

Ein einfaches Familienmodell prüfen

Lassen Sie Formel und Ergebnismengen zusammen mit dem Dezimalwert ausgeben und prüfen Sie jeden Schritt.

Häufige Fragen

Welche Formel verwendet der Rechner?

Für n Kinder verwendet er 2 × (1/2)^n; gleichwertig sind 2^(1-n) und (1/2)^(n-1).

Warum enthält die Formel den Faktor zwei?

Es gibt zwei günstige einheitliche Muster: alle Kinder haben das erste oder alle das zweite modellierte Geschlecht.

Warum beträgt die Wahrscheinlichkeit bei einem Kind 100 Prozent?

Bei nur einem Kind haben zwangsläufig alle Familienmitglieder dasselbe Geschlecht, unabhängig vom Ergebnis.

Werden die Geschlechter früherer Kinder berücksichtigt?

Nein. Unter der Unabhängigkeitsannahme verändern frühere Ergebnisse die Wahrscheinlichkeit des nächsten nicht.

Sagt der Rechner eine reale Familie voraus?

Nein. Er berechnet die Wahrscheinlichkeit eines idealisierten Modells mit zwei unabhängigen, gleich wahrscheinlichen Ergebnissen.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/bio/probability-all-offspring-same-sex

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/bio/probability-all-offspring-same-sex \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"family_size":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/bio/probability-all-offspring-same-sex", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "family_size": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/bio/probability-all-offspring-same-sex",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "family_size": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/bio/probability-all-offspring-same-sex", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"family_size":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"family_size":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/bio/probability-all-offspring-same-sex", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "family_size": 4
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "bio.probability_all_offspring_same_sex",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Limits

max_offspring 1023

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

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