Verdopplungszeit-Rechner für exponentielles Wachstum

Geben Sie die Rate für ein gleichbleibendes Zeitintervall wie Jahr, Monat, Tag oder Stunde ein und wählen Sie diskrete oder kontinuierliche Verzinsung. Das Ergebnis nutzt Logarithmen statt einer Faustregel, eignet sich für kleine wie große Raten und nennt das verwendete Modell eindeutig.

Geben Sie Rate und Zeitraum konsistent an

Beginnen Sie mit dem prozentualen Zuwachs je Periode. Wächst eine Bevölkerung jährlich um 5 Prozent, geben Sie 5 ein und lesen das Ergebnis in Jahren. Bei 12 Prozent je Stunde lautet die Einheit Stunden. Der Rechner liefert Perioden, weil die Formel nur das Intervall der Rate kennt. Eine monatliche Rate ergibt Monate, eine tägliche Rate Tage. Tragen Sie den Prozentwert und nicht die Dezimalzahl ein: Für 4.5 Prozent verwenden Sie 4.5 statt 0.045. Die Rate muss positiv sein, denn eine unveränderte oder schrumpfende Größe besitzt in diesem Modell keine endliche zukünftige Verdopplungszeit. Vorausgesetzt wird eine konstante proportionale Rate. Ändert sie sich tatsächlich, ist das Ergebnis eine Modellprojektion und keine Prognose dieser Veränderungen.

Wählen Sie diskretes oder kontinuierliches Wachstum

Diskretes Wachstum gilt, wenn der Zuwachs einmal am Periodenende angewendet wird. Aus (1 + r)^t = 2 folgt t = ln(2) / ln(1 + r), wobei r der durch 100 geteilte Prozentwert ist. Das passt zu jährlichen Guthaben und regelmäßig aktualisierten Kennzahlen. Kontinuierliches Wachstum beschreibt eine fortlaufende Zunahme; aus e^(rt) = 2 folgt t = ln(2) / r. Bei kleinen Raten liegen beide Ergebnisse nahe beieinander, sind jedoch nicht gleich. Mit zunehmender Rate wächst der Unterschied. Die Ausgabe nennt Modell und Formel erneut, sodass Sie die Rechnung in einer Tabelle, einem Bericht oder Programm prüfen und nachvollziehen können.

Deuten Sie das logarithmische Ergebnis richtig

Die Verdopplungszeit kann einen Periodenbruchteil enthalten. 14.21 jährliche Perioden bedeuten beispielsweise, dass die Verdopplung im fünfzehnten Jahr erreicht wird. Der Anfangswert fehlt in der Formel, weil die Zeit von der proportionalen Rate und nicht von der Größe abhängt. Zehn Einheiten und zehn Millionen verdoppeln sich bei derselben konstanten Rate im Modell gleich schnell. Verwechseln Sie dies nicht mit der 70er- oder 72er-Regel, die nur Näherungen sind. Hier wird der logarithmische Ausdruck direkt ausgewertet. Reale Systeme können Grenzen, Saisonalität, Entnahmen, wechselnde Raten oder Unsicherheit aufweisen; verstehen Sie die Antwort daher als Folge eines konstanten Exponentialmodells. Automatisierte API-Berechnungen kosten $0.002 je Anfrage und liefern normalisierte Eingaben sowie die verwendete Formel.