Rechtwinkliges Dreieck aus zwei Katheten berechnen

Der Rechner bestimmt die Hypotenuse mit dem Satz des Pythagoras, ermittelt beide spitzen Winkel in Grad mithilfe der Umkehrtrigonometrie und gibt zusätzlich Fläche und Umfang zusammen mit allen drei Seiten aus. Damit können Sie Aufgaben prüfen, Baumaße planen, Zeichnungen vorbereiten oder Geometrieberechnungen automatisieren. Beide Eingaben müssen endliche Zahlen größer als null sein, da Seiten mit einer Länge von null oder negative Seiten kein gültiges Dreieck bilden können.

Geben Sie die Längen der beiden senkrechten Katheten ein

Ein rechtwinkliges Dreieck besitzt zwei Seiten, die am Neunzig-Grad-Winkel zusammentreffen. Diese Seiten heißen Katheten; dieser Rechner bezeichnet sie als Kathete A und Kathete B. Geben Sie für jede Kathete eine positive Länge ein und verwenden Sie für beide Werte dieselbe Einheit. Möglich sind Millimeter, Zentimeter, Meter, Zoll, Fuß oder jede andere einheitlich verwendete Längeneinheit. Da die Gleichungen unabhängig vom Maßstab funktionieren, müssen Sie im Formular keine Einheit auswählen. Ein Dreieck mit den Katheten 3 und 4 ergibt beispielsweise eine Hypotenuse von 5 in derselben Einheit. Dezimalwerte werden unterstützt, sodass auch Maße wie 2.75 und 6.4 gültig sind. Schreiben Sie keine Einheitenkürzel in ein Zahlenfeld. Beide Katheten müssen endlich und strikt größer als null sein. Bei einem fehlenden Wert, einer Null, einer negativen Länge oder nicht numerischem Text erscheint eine klare Eingabefehlermeldung anstelle eines irreführenden geometrischen Ergebnisses. Durch diese strenge Eingabeprüfung lässt sich der Endpunkt auch sicher in automatisierten Kalkulations- und Prüfabläufen einsetzen.

So werden die einzelnen Ergebnisse ermittelt

Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber und ist stets die längste Seite. Nach dem Satz des Pythagoras entspricht ihre Länge der Quadratwurzel aus der Summe des Quadrats von Kathete A und des Quadrats von Kathete B. Anschließend wird jeder spitze Winkel mit einer stabilen Arkustangensfunktion mit zwei Argumenten ermittelt: Winkel A liegt Kathete A gegenüber, während Winkel B Kathete B gegenüberliegt. Daher ergeben die beiden ausgegebenen spitzen Winkel zusammen neunzig Grad, abgesehen von unwesentlichen Abweichungen durch Dezimalrundung. Die Fläche ist die Hälfte des Produkts der beiden Katheten, denn diese dienen zugleich als Grundseite und senkrechte Höhe. Der Umfang ist die Summe aus Kathete A, Kathete B und der berechneten Hypotenuse. Die Ergebnisse werden auf eine einheitliche Anzahl von Dezimalstellen gerundet, damit kleine Gleitkommaartefakte die Ausgabe nicht beeinträchtigen. Der Rechner übernimmt den eingegebenen Maßstab ohne Umrechnung: Sind beide Katheten in Metern angegeben, werden Seiten und Umfang in Metern und die Fläche in Quadratmetern ausgegeben. Dadurch können Sie die Ausgabe leicht in ein Tabellenblatt, eine Zeichnungsnotiz, eine Mengenermittlung oder einen weiteren API-Aufruf übernehmen.

Prüfen und verwenden Sie das berechnete Dreieck

Bevor Sie das Ergebnis verwenden, sollten Sie prüfen, ob beide Eingabewerte tatsächlich die senkrechten Katheten und nicht eine Kathete und die Hypotenuse beschreiben. Dieses Werkzeug ist gezielt für den Fall zweier bekannter Katheten vorgesehen. Wenn Sie die längste Seite als Kathete eingeben, entsteht zwar ein anderes gültiges Dreieck, jedoch nicht das ursprünglich gemeinte. Die Plausibilität der Antwort lässt sich schnell kontrollieren: Die Hypotenuse muss länger als jede Kathete sein, beide spitzen Winkel müssen zwischen null und neunzig Grad liegen, ihre Summe muss neunzig Grad betragen und der Umfang muss größer als das Doppelte der Hypotenuse sein. Typische Anwendungen sind die Bestimmung einer diagonalen Strebe aus horizontaler und vertikaler Spannweite, die Berechnung eines Rampen- oder Dachwinkels aus Anstieg und Lauf, die Kontrolle der Diagonale einer rechteckigen Platte sowie die Lösung von Geometrieaufgaben. Für automatisierte Abläufe liefert die API benannte Zahlenfelder statt eines formatierten Absatzes, sodass Programme einzelne Maße speichern oder vergleichen können. Die Berechnung im Browser eignet sich für gelegentliche Aufgaben; jeder API-Aufruf kostet $0.002, wenn Sie denselben Vorgang zuverlässig in Software wiederholen möchten.