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Lösen durch quadratische Ergänzung

Eine quadratische Gleichung durch quadratische Ergänzung zu lösen ist die Unterrichtsmethode, die a mal x im Quadrat plus b mal x plus c gleich null als verschobenes vollständiges Quadrat gleich einer Konstanten umschreibt und anschließend reelle Quadratwurzeln zieht.

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Dieser Rechner nimmt die drei endlichen Koeffizienten a, b und c entgegen, lehnt einen verschwindenden Leitkoeffizienten ab, weil die Aussage dann nicht mehr quadratisch wäre, und lehnt eine negative rechte Seite nach der Ergänzung ab, weil jene Wurzeln komplex statt reell wären. Ist das ergänzte Quadrat nichtnegativ, liefert das Werkzeug die geordneten reellen Wurzeln zusammen mit dem monischen Linearterm, dem addierten Quadrat, der Identität des ergänzten Quadrats und einer kurzen Formel, die Sie neben die Antwort drucken können. Klassische Prüfungen sind x im Quadrat minus sechs x plus fünf, das zum Quadrat von x minus drei gleich vier mit Wurzeln eins und fünf wird; zwei x im Quadrat minus acht x plus sechs, das zum Quadrat von x minus zwei gleich eins mit Wurzeln eins und drei wird; und x im Quadrat plus eins, das als komplexes Paar scheitert. Das kostenlose Browser-Widget und die API teilen eine einzige deterministische Funktion, sodass Hausaufgaben-Demos und Automatisierungspipelines bei denselben Koeffizienten niemals abweichen.

So verwenden Sie das Werkzeug

Geben Sie Ihre Werte in das Formular oben ein. Das Werkzeug prüft sie vor der Berechnung und zeigt das Ergebnis auf derselben Seite.

Eingaben prüfen

Beachten Sie die Beschriftungen und Einheiten der Felder. Fehlt etwas oder liegt ein Wert außerhalb des erlaubten Bereichs, zeigt die Seite das zu korrigierende Feld.

Erneut berechnen oder automatisieren

Nutzen Sie das Web-Werkzeug für einzelne Prüfungen und die API, wenn Sie dieselbe Funktion automatisieren möchten.

Anwendungsfälle

Sofort ein Ergebnis erhalten

Geben Sie einen Satz Werte ein und sehen Sie das Ergebnis ohne Tabellenkalkulation oder Skript.

Szenarien vergleichen

Ändern Sie jeweils einen Wert und berechnen Sie erneut, um den Einfluss auf das Ergebnis zu sehen.

Wiederholte Aufgaben automatisieren

Nutzen Sie die API, wenn dieselbe Berechnung in Ihrem Produkt oder Ablauf laufen soll.

Häufige Fragen

Wie verwende ich diese Funktion?

Füllen Sie die Felder oben aus und starten Sie sie auf dieser Seite. Das Formular markiert Angaben, die korrigiert werden müssen.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/solving-by-completing-the-square

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/solving-by-completing-the-square \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":1,"b":-6,"c":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/solving-by-completing-the-square", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 1,
    "b": -6,
    "c": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/solving-by-completing-the-square",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 1,
    "b": -6,
    "c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/solving-by-completing-the-square", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":1,"b":-6,"c":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-6,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/solving-by-completing-the-square", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "a": 1,
  "b": -6,
  "c": 5
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.solving_by_completing_the_square",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →