Kotangens eines Winkels im Bogenmaß berechnen

Er ist für Berechnungen gedacht, die bereits das Bogenmaß verwenden; eine Umrechnung aus Grad oder eine Einheitenauswahl ist deshalb nicht erforderlich. Das Ergebnis enthält die Zwischenwerte für Sinus und Kosinus, die Formel sowie eine einstellbare Rundung. Da eine Division durch null kein endliches Ergebnis besitzt, wird jedes ganzzahlige Vielfache von pi als undefiniert gemeldet, statt eine irreführende, extrem große Gleitkommazahl auszugeben.

Geben Sie den Winkel im Bogenmaß ein

Tragen Sie eine endliche reelle Zahl in das Winkelfeld ein. Der Wert wird unmittelbar als Bogenmaß interpretiert: Ungefähr 0.785398 entspricht beispielsweise einem Viertel von pi, während etwa 1.570796 die Hälfte von pi darstellt. Geben Sie keinen Gradwert ein, ohne ihn vorher umzurechnen, denn 45 wird als 45 Radiant und nicht als 45 Grad behandelt. Der Rechenkern akzeptiert Dezimal- und wissenschaftliche Schreibweise. Der veröffentlichte Eingabebereich schließt zugleich Zahlen aus, die so groß sind, dass die Gleitkomma-Argumentreduktion das Ergebnis unbrauchbar machen würde. Sie können außerdem eine Genauigkeit von null bis fünfzehn Nachkommastellen wählen. Sie steuert die angezeigten Zahlenfelder, nicht die interne Berechnung von Sinus, Kosinus oder Division; gerundet wird daher erst nach der Berechnung des Kotangens. Die Antwort wiederholt den normalisierten Winkel, nennt Radiant als Einheit und zeigt Sinus sowie Kosinus neben dem Kotangens. Mit diesen Zwischenwerten können Sie das Ergebnis leicht prüfen oder die Berechnung in Unterrichtsmaterial, einem Arbeitsblatt oder einem Softwaretest weiterverwenden.

Verstehen Sie die Division von Kosinus durch Sinus

Der Kotangens wird hier durch die Identität cot(θ) = cos(θ) / sin(θ) definiert. Der Rechner wertet beide standardmäßigen trigonometrischen JavaScript-Funktionen für den Winkel im Bogenmaß aus und bildet den Quotienten ohne Einheitenumrechnung. Diese Definition erklärt auch das Vorzeichen. Im ersten und dritten Quadranten besitzen Kosinus und Sinus dasselbe Vorzeichen, sodass der Kotangens positiv ist. Im zweiten und vierten Quadranten sind die Vorzeichen verschieden und der Kotangens ist negativ. Bei ungeraden Vielfachen der Hälfte von pi ist der Kosinus null, während der Sinus nicht null ist; mathematisch beträgt der Kotangens dann genau null. Die gerundete Antwort entfernt eine negative null, damit JSON-Anwendungen eine gewöhnliche null erhalten. Die Periode beträgt pi: Das Addieren oder Subtrahieren eines ganzzahligen Vielfachen von pi ergibt überall, wo die Funktion definiert ist, denselben Kotangens. Die Sinus- und Kosinusfelder helfen Ihnen, einen kleinen gültigen Wert nahe einem halben Vielfachen von pi von einem undefinierten Ergebnis bei einem ganzzahligen Vielfachen zu unterscheiden.

Erkennen Sie undefinierte Winkel und numerische Grenzen

Der Kotangens ist immer dann undefiniert, wenn der Sinus null ist. Im Bogenmaß trifft dies auf jedes ganzzahlige Vielfache von pi zu: null, pi, minus pi, zwei pi und so weiter. Ein Gleitkommarechner kann pi nicht exakt speichern. Deshalb prüft der Algorithmus mit einer engen Toleranz, ob der Winkel geteilt durch den pi-Wert der Plattform nahe einer ganzen Zahl liegt. So werden übliche programmatische Eingaben wie Math.PI und 2 * Math.PI korrekt erkannt, ohne eine künstlich riesige Antwort auszugeben, die nur aus dem winzigen Rest einer Sinusimplementierung entsteht. Ein undefinierter Fall wird mit einer verständlichen Meldung über den üblichen Kanal für ungültige Eingaben zurückgegeben. Winkel, die lediglich nahe an einem Vielfachen liegen, können einen sehr großen, aber gültigen Kotangens haben; dies entspricht der vertikalen Asymptote der Funktion. Übermitteln Sie für reproduzierbare Automatisierung genügend Stellen für das beabsichtigte Bogenmaß und wählen Sie eine passende Ausgabegenauigkeit. Die Berechnung ist deterministisch, nutzt keinen Netzwerkdienst, speichert keine Eingabe und führt bei jeder Anfrage dieselbe feste Folge aus Validierung, trigonometrischer Auswertung, Division und Rundung durch.