Geldbetrag in Scheine und Münzen aufteilen

Er minimiert die Zahl der physischen Teile, ohne eine bestimmte Landeswährung vorauszusetzen oder sich auf das übliche Greedy-Verfahren zur Wechselgeldberechnung zu verlassen. Geben Sie den Betrag und die verfügbaren Stückelungen einschließlich dezimaler Münzwerte ein. Das Ergebnis nennt für jeden Wert die benötigte Anzahl, weist die Gesamtzahl der Teile aus und lehnt Beträge verständlich ab, die nicht exakt dargestellt werden können.

Geben Sie Betrag und verwendbare Stückelungen ein

Tragen Sie zuerst den gesamten Geldbetrag ein, den Sie zusammenstellen möchten, und danach die verfügbaren Werte von Scheinen und Münzen. Der Rechner ist währungsneutral: Werte wie 20, 10, 5, 1, 0.25 und 0.10 eignen sich für eine Dezimalwährung; andere Reihen können Gutscheine, Wertmarken oder eine Kasse ohne bestimmte Stückelungen abbilden. Beträge und Stückelungen dürfen bis zu zwei Dezimalstellen haben. Dadurch wird exakt in der kleinsten Geldeinheit gerechnet, statt Rundungsabweichungen von Gleitkommazahlen zuzulassen. Jeder Wert muss positiv und eindeutig sein. Die Ausgabe sortiert die angegebenen Stückelungen absteigend und führt für jede eine Anzahl auf, auch null, wenn sie nicht gebraucht wird. So lässt sich das Ergebnis unkompliziert in ein Kassenblatt, eine Packliste, einen Auszahlungsplan oder ein Abstimmungsprotokoll übernehmen. Der Rechner geht von einem unbegrenzten Vorrat jeder genannten Stückelung aus. Die Liste beschreibt also, welche Werte verfügbar sind, nicht wie viele einzelne Scheine oder Münzen Sie tatsächlich besitzen.

Warum das Ergebnis wirklich die wenigsten Teile verwendet

Bei vielen alltäglichen Währungssystemen scheint eine einfache Regel zu genügen: Wählen Sie wiederholt den größten Wert, der den Restbetrag nicht überschreitet. Dieses Greedy-Verfahren ist schnell, liefert aber nicht für jede Stückelungsreihe das beste Ergebnis. Ungewöhnliche Wertmarken, Veranstaltungsgutscheine, ausländische Münzen oder fehlende Standardwerte können dazu führen, dass eine Kombination mit kleineren Werten weniger Teile benötigt. Dieser Rechner verwendet deshalb dynamische Programmierung. Er untersucht erreichbare Zwischensummen, speichert die jeweils kleinste benötigte Teilezahl und rekonstruiert anschließend eine exakte Kombination für den gewünschten Gesamtbetrag. Vorher werden alle Werte in ganzzahlige kleinste Geldeinheiten umgerechnet; dadurch sind Vergleiche bei Eingaben mit zwei Dezimalstellen exakt. Gibt es mehrere gleich kurze Lösungen, bevorzugt die deterministische Suchreihenfolge größere Stückelungen. Identische Eingaben liefern somit stets dieselbe Aufteilung. Eine feste Arbeitsgrenze hält Browser und API reaktionsfähig. Sehr kleine Stückelungen zusammen mit einem sehr großen Betrag können die veröffentlichte Grenze der normalisierten Recheneinheiten überschreiten und werden dann abgelehnt, statt unbegrenzt Ressourcen zu beanspruchen.

Exakte Fehlschläge verstehen und das Ergebnis sicher nutzen

Eine exakte Lösung ist nicht immer möglich. Sind beispielsweise alle verfügbaren Stückelungen Vielfache von fünf Cent, lässt sich ein Betrag mit drei Cent am Ende durch keine Teilezahl bilden. Der Rechner meldet dies als Eingabefehler, statt einen nahen Betrag auszugeben, die Summe unbemerkt zu runden oder einen nicht vorhandenen Wert zu erfinden. Diese Unterscheidung ist bei Kassenabstimmungen, vorbereiteten Wechselgeldpaketen und kontrollierten Auszahlungen wichtig, denn auch eine kleine Unter- oder Überzahlung bleibt falsch. Eine erfolgreiche Antwort enthält den normalisierten Betrag, die minimale Gesamtzahl der Teile und eine Aufschlüsselung je Stückelung. Nullmengen bleiben sichtbar, sodass die Ausgabe den vollständigen übergebenen Satz widerspiegelt und zu einem Bestandsformular passt. Denken Sie vor der Umsetzung daran, dass der Algorithmus jede Stückelung als unbegrenzt verfügbar behandelt. Bei begrenztem Kassenbestand müssen Sie die vorgeschlagenen Mengen mit dem vorhandenen Bestand vergleichen; das eigenständige Problem eines beschränkten Vorrats löst diese Fähigkeit nicht. Dieselbe deterministische Berechnung läuft im Browser und per API für $0.002 je Anfrage.