Gegenseitig ausschließende Ereignisse prüfen

Er wendet die Definition unmittelbar an: Ereignisse schließen sich genau dann gegenseitig aus, wenn die Wahrscheinlichkeit ihrer Schnittmenge null beträgt. Geben Sie jede Wahrscheinlichkeit als Zahl zwischen null und eins ein. Das Ergebnis nennt eindeutig die Einordnung und ihre Begründung. Ungültige Wahrscheinlichkeiten werden abgelehnt, bevor ein Eingabefehler eine Aufgabe, Analyse, Auswertung oder einen automatisierten Ablauf verfälscht.

Was gegenseitig ausschließende Ereignisse bedeuten

Zwei Ereignisse schließen sich gegenseitig aus, wenn sie nicht im selben Ergebnis eintreten können. Entscheidend ist ihre Schnittmenge, geschrieben als P(A und B): die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Ereignis A und zugleich Ereignis B eintritt. Ist diese Wahrscheinlichkeit null, können beide Ereignisse niemals gemeinsam auftreten und schließen sich daher gegenseitig aus. Ist sie größer als null, gibt es eine Überschneidung und die Ereignisse schließen sich nicht aus. Betrachten Sie einen einzelnen Wurf mit einem normalen Würfel. Das Ereignis „das Ergebnis ist zwei“ und das Ereignis „das Ergebnis ist fünf“ schließen sich aus, weil ein Wurf nicht beide Augenzahlen zeigen kann. Dagegen überschneiden sich „das Ergebnis ist gerade“ und „das Ergebnis ist größer als drei“ bei vier und sechs; ihre Schnittmenge ist also nicht null. Der Prüfer leitet die Einordnung aus der von Ihnen angegebenen Schnittwahrscheinlichkeit ab. P(A) und P(B) vervollständigen die Wahrscheinlichkeitsangabe und werden ebenfalls validiert, doch keine der beiden Randwahrscheinlichkeiten ersetzt den erforderlichen Wert der Schnittmenge.

Wahrscheinlichkeiten eingeben und auswerten

Geben Sie P(A), P(B) und P(A und B) als Dezimalwahrscheinlichkeiten von null bis eins einschließlich beider Grenzen ein. Eine Wahrscheinlichkeit von fünfundzwanzig Prozent wird beispielsweise als 0.25 eingegeben; ein unmögliches Ereignis als 0 und ein sicheres Ereignis als 1. Der Prüfer validiert jedes Feld einzeln. Ein fehlender, nicht numerischer, unendlicher oder außerhalb des geschlossenen Intervalls liegender Wert führt zu einem Eingabefehler statt zu einer irreführenden Einordnung. Nach erfolgreicher Prüfung ist die Entscheidung exakt und unmittelbar: Ist P(A und B) gleich null, lautet das Ergebnis „gegenseitig ausschließend“; jede positive Schnittwahrscheinlichkeit führt zum gegenteiligen Ergebnis. Die Antwort wiederholt die akzeptierten Werte, enthält die boolesche Einordnung und ergänzt eine verständliche Schlussfolgerung. Das Werkzeug schätzt keine unbekannte Schnittmenge aus P(A) und P(B), denn Randwahrscheinlichkeiten bestimmen eine Überschneidung im Allgemeinen nicht. Geben Sie die Schnittwahrscheinlichkeit aus Ihren Daten, Ihrem Modell, Ihrer Kontingenztabelle oder der Aufgabenstellung an.

Das Ergebnis richtig verwenden

Nutzen Sie das Ergebnis als gezielte Prüfung der gegenseitigen Ausschließlichkeit, besonders bevor Sie eine davon abhängige Wahrscheinlichkeitsformel anwenden. Bei sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen vereinfacht sich die Additionsregel zu P(A oder B) = P(A) + P(B), weil keine Überschneidung abgezogen werden muss. Andernfalls ist die allgemeine Regel erforderlich: P(A oder B) = P(A) + P(B) − P(A und B). Diese Fähigkeit meldet bewusst die Einordnung, statt unbemerkt eine Vereinigungswahrscheinlichkeit zu berechnen. So bleibt die Antwort auf die geprüfte Frage ausgerichtet. Gegenseitige Ausschließlichkeit ist nicht dasselbe wie Unabhängigkeit. Unabhängige Ereignisse erfüllen P(A und B) = P(A)P(B), gegenseitig ausschließende Ereignisse dagegen P(A und B) = 0. Zwei Ereignisse mit jeweils positiver Wahrscheinlichkeit können nicht gleichzeitig unabhängig sein und sich gegenseitig ausschließen. Achten Sie außerdem darauf, dass alle Werte dasselbe Experiment, dieselbe Population und denselben Zeitraum beschreiben. Eine mathematisch gültige Zahl kann inhaltlich unpassend sein, wenn die Ereignisse aus verschiedenen Ergebnisräumen stammen. Bei automatisierter Nutzung kostet eine API-Anfrage $0.002.