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Abstand komplexer Zahlen

Der Abstand zweier komplexer Zahlen ist der Betrag ihrer Differenz: ist z1 gleich a plus b i und z2 gleich c plus d i, so ist die Trennung die Quadratwurzel aus (a minus c) im Quadrat plus (b minus d) im Quadrat.

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Diese Länge ist genau der euklidische Abstand zwischen den Punkten (a, b) und (c, d) in der Gaußschen Zahlenebene. Lernende begegnen der Formel beim Messen von Sehnen an Einheitswurzeln, beim Vergleich von Zeigern oder beim Prüfen, ob zwei Lösungen zusammenfallen. Ingenieure nutzen sie für Impedanzabstände, Fehlermagnituden zwischen komplexen Abtastwerten und geometrische Checks in Regelung oder Signalverarbeitung. Dieser Rechner nimmt Real- und Imaginärteile beider Zahlen entgegen und liefert den nichtnegativen Abstand, den quadrierten Abstand, die Differenzkomponenten, kompakte Anzeigezeichenketten und eine kurze Formel neben der Antwort. Dieselbe reine Logik speist das kostenlose Browser-Widget und den API-Pfad, sodass Hausaufgaben und Produktionspipelines bei einer klassischen 3-4-5-Trennung oder einem rein reellen Randfall nicht auseinanderlaufen.

So verwenden Sie das Werkzeug

Geben Sie Ihre Werte in das Formular oben ein. Das Werkzeug prüft sie vor der Berechnung und zeigt das Ergebnis auf derselben Seite.

Eingaben prüfen

Beachten Sie die Beschriftungen und Einheiten der Felder. Fehlt etwas oder liegt ein Wert außerhalb des erlaubten Bereichs, zeigt die Seite das zu korrigierende Feld.

Erneut berechnen oder automatisieren

Nutzen Sie das Web-Werkzeug für einzelne Prüfungen und die API, wenn Sie dieselbe Funktion automatisieren möchten.

Anwendungsfälle

Sofort ein Ergebnis erhalten

Geben Sie einen Satz Werte ein und sehen Sie das Ergebnis ohne Tabellenkalkulation oder Skript.

Szenarien vergleichen

Ändern Sie jeweils einen Wert und berechnen Sie erneut, um den Einfluss auf das Ergebnis zu sehen.

Wiederholte Aufgaben automatisieren

Nutzen Sie die API, wenn dieselbe Berechnung in Ihrem Produkt oder Ablauf laufen soll.

Häufige Fragen

Wie verwende ich diese Funktion?

Füllen Sie die Felder oben aus und starten Sie sie auf dieser Seite. Das Formular markiert Angaben, die korrigiert werden müssen.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-distance

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-distance \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"real1":3,"imag1":4,"real2":0,"imag2":0}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-distance", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "real1": 3,
    "imag1": 4,
    "real2": 0,
    "imag2": 0
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-distance",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "real1": 3,
    "imag1": 4,
    "real2": 0,
    "imag2": 0
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-distance", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"real1":3,"imag1":4,"real2":0,"imag2":0}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"real1":3,"imag1":4,"real2":0,"imag2":0}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-distance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "real1": 3,
  "imag1": 4,
  "real2": 0,
  "imag2": 0
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.complex_distance",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →