Probabilità di almeno un evento

Inserisca la probabilità di una singola prova come numero decimale compreso tra zero e uno, quindi indichi il numero di prove. Il risultato applica la regola del complemento: calcola la probabilità di non ottenere alcun successo e sottrae tale valore da uno. Questo metodo è spesso più semplice e affidabile rispetto alla somma delle probabilità di uno, due e di tutti gli altri possibili numeri di successi.

Comprendere il metodo del complemento

Calcolare direttamente la probabilità di almeno un successo può diventare laborioso, perché questa espressione comprende molti esiti possibili. Con cinque prove, per esempio, include esattamente uno, due, tre, quattro oppure cinque successi. Il complemento contiene un solo esito: nessun successo. Se la probabilità di successo in una prova è p, quella di insuccesso è 1 - p. Per n prove indipendenti, la probabilità che tutte falliscano è (1 - p)^n. Sottraendo questo valore da uno si ottiene 1 - (1 - p)^n, cioè la probabilità che una o più prove abbiano successo. Il calcolatore restituisce entrambe le quantità, così Lei può osservarne il rapporto e verificare che la loro somma sia uno, salvo le normali differenze di precisione in virgola mobile per valori estremi. Una probabilità pari a zero produce sempre zero come probabilità di almeno un successo. Una probabilità pari a uno dà la certezza quando vi è almeno una prova. Con zero prove non può verificarsi alcun successo; pertanto, la probabilità di almeno uno è zero qualunque sia la probabilità della singola prova.

Inserire correttamente probabilità e prove

Utilizzi una probabilità decimale compresa tra 0 e 1 inclusi. Per esempio, inserisca 0.25 per indicare una probabilità del venticinque per cento in ogni prova; non inserisca 25, perché è fuori dall’intervallo accettato. Il numero di prove deve essere un intero non negativo e può essere zero. L’indipendenza è essenziale: l’esito di una prova non deve modificare la probabilità di un’altra e la stessa probabilità individuale deve valere sempre. Lanci ripetuti di un dado equilibrato ed estrazioni con reinserimento sono esempi comuni. L’estrazione di carte senza reinserimento non è indipendente, perché il mazzo cambia dopo ogni estrazione; la formula quindi non descriverebbe correttamente l’esperimento. Analogamente, tentativi effettuati con condizioni meteorologiche, scorte, stanchezza o carico del sistema variabili possono avere probabilità diverse. In tali casi scelga un modello che accetti una probabilità separata per ciascun tentativo. Il calcolatore convalida l’intervallo numerico, ma dai soli numeri non può stabilire se le prove reali siano indipendenti: questa ipotesi resta parte dell’interpretazione.

Interpretare e utilizzare il risultato

Il risultato principale è una probabilità decimale compresa tra 0 e 1. La moltiplichi per 100 se desidera una percentuale per un rapporto o un pannello di controllo. La probabilità restituita di nessun successo è utile come verifica e può rappresentare il rischio operativo di interesse, per esempio la possibilità che tutti i componenti ridondanti non rispondano. Un numero maggiore di prove aumenta la probabilità di almeno un successo quando la probabilità individuale supera zero, ma non garantisce il successo di ogni prova né indica quanti successi attendersi. La formula risponde soltanto alla domanda se il conteggio sia almeno uno. Per pianificare, confronti diversi numeri di prove mantenendo fissa la probabilità individuale, oppure confronti interventi che migliorano tale probabilità senza modificare il numero di prove. Eviti di arrotondare il dato prima del calcolo quando l’evento è raro o le prove sono numerose, perché una piccola variazione di p può cambiare sensibilmente la probabilità combinata. L’implementazione usa l’aritmetica logaritmica del complemento per preservare la precisione con probabilità molto piccole e molte prove. L’uso nel browser è gratuito; l’automazione tramite API costa $0.002 per richiesta.