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Calcolatore della legge del coseno sferico per i lati

Questo calcolatore della legge del coseno sferico determina il terzo lato incognito di un triangolo sferico quando sono noti due archi laterali e l’angolo compreso.

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Inserisca tutte e tre le misure in gradi: il risultato viene restituito come arco angolare, sempre in gradi. Lo strumento è utile per navigazione, geodesia, astronomia e problemi geometrici nei quali la regola del coseno piana introdurrebbe un errore. Il calcolo è deterministico, non richiede dati esterni e applica la relazione sferica standard del coseno.

Inserisca i lati come archi angolari, non come distanze lineari

Il lato di un triangolo sferico appartiene a un cerchio massimo, quindi il calcolatore richiede ciascun lato noto come angolo al centro espresso in gradi. Inserisca il primo arco in side_a_degrees e il secondo in side_b_degrees; entrambi devono essere maggiori di zero e minori di 180 gradi. Se la fonte fornisce una distanza sulla superficie, la converta prima in arco angolare: divida la distanza per il raggio della sfera per ottenere i radianti, quindi li converta in gradi. Usi lo stesso raggio per entrambi i lati. Per la Terra, la scelta dipende dal modello adottato. Questo strumento applica la geometria sferica, non le geodetiche ellissoidali; non accetta latitudine e longitudine e non ricava il raggio. Per recuperare una lunghezza lineare, converta il risultato in radianti e lo moltiplichi per lo stesso raggio.

Usi l’angolo racchiuso fra i due lati noti

L’angolo compreso è l’angolo interno nel vertice in cui si incontrano i due archi noti. Non è una rotta iniziale, l’angolo al centro che descrive uno dei lati né un altro angolo del triangolo. Lo fornisca in included_angle_degrees, rigorosamente fra zero e 180 gradi. Il calcolatore converte i tre valori in radianti e valuta cos(c) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b) cos(C). Applica poi arccos per ricavare c e restituisce in gradi l’arco minore del cerchio massimo. Poiché l’aritmetica in virgola mobile può collocare un coseno teoricamente valido appena fuori dall’intervallo fra meno uno e uno, il valore viene limitato prima di arccos. Questa protezione numerica non modifica la formula. Il risultato è arrotondato a dodici decimali per ottenere JSON stabile e preciso. Mantenga cifre significative realistiche, perché la precisione del calcolo non migliora quella delle osservazioni iniziali.

Interpreti la risposta nel contesto di un modello sferico

Il campo side_c_degrees è un angolo d’arco compreso fra zero e 180 gradi. Con dati ordinari non degeneri rappresenta il terzo lato minore di cerchio massimo, opposto all’angolo compreso. Può usarlo in un altro calcolo di trigonometria sferica oppure convertirlo in lunghezza tramite distanza = raggio × side_c_radians. Non lo consideri automaticamente una geodetica terrestre ad alta precisione: la Terra non è una sfera perfetta e rotte lunghe o rilievi possono richiedere una soluzione ellissoidale. Il calcolatore è adatto a esercizi, navigazione globale approssimata, sfera celeste e modelli dichiaratamente sferici. È diverso anche dalla legge del coseno piana, poiché i lati sferici sono angoli e la curvatura conta. Un triangolo sferico molto piccolo tende al comportamento piano. Limiti non validi, valori mancanti, testo, NaN e infinito vengono rifiutati per evitare risultati fuorvianti.

Casi d'uso

Esercizi di navigazione su cerchio massimo

Trovi l’arco mancante conoscendo due tratte di cerchio massimo e il loro angolo in un modello terrestre sferico.

Geometria della sfera celeste

Calcoli la terza separazione angolare di un triangolo sferico formato da direzioni o poli di coordinate nel cielo.

Geodesia e didattica

Verifichi esercizi di trigonometria sferica o ottenga un riferimento trasparente prima di un metodo ellissoidale dettagliato.

Domande frequenti

Che cosa restituisce il calcolatore?

Restituisce side_c_degrees, il terzo lato come angolo d’arco di cerchio massimo in gradi, insieme agli input convalidati.

Quanto costa una richiesta API?

Una richiesta API costa $0.002. Il calcolatore nel browser può essere usato gratuitamente.

Posso inserire i lati in chilometri o miglia?

No. Converta prima ogni distanza in arco angolare usando il raggio della sfera, quindi inserisca l’arco in gradi.

Qual è l’angolo compreso?

È l’angolo interno nel vertice comune ai lati a e b, opposto al lato c incognito.

Calcola una geodetica su una Terra ellissoidale?

No. Usa una formula sferica esatta; navigazione precisa e rilievi terrestri possono richiedere un modello ellissoidale.

Per sviluppatori — accesso via API

Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/spherical-law-of-cosines-side

Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.

Chiamala dal tuo stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/spherical-law-of-cosines-side \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"side_a_degrees":60,"side_b_degrees":80,"included_angle_degrees":70}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/spherical-law-of-cosines-side", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "side_a_degrees": 60,
    "side_b_degrees": 80,
    "included_angle_degrees": 70
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/spherical-law-of-cosines-side",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "side_a_degrees": 60,
    "side_b_degrees": 80,
    "included_angle_degrees": 70
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/spherical-law-of-cosines-side", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"side_a_degrees":60,"side_b_degrees":80,"included_angle_degrees":70}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"side_a_degrees":60,"side_b_degrees":80,"included_angle_degrees":70}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/spherical-law-of-cosines-side", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Esempio di richiesta

{
  "side_a_degrees": 60,
  "side_b_degrees": 80,
  "included_angle_degrees": 70
}

Esempio di risposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.spherical_law_of_cosines_side",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.

Prezzi

per richiesta$0.002

Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.

Errori

HTTP	Codice	Significato
`401`	`unauthorized`	Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività.
`404`	`unknown_type`	Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta.
`429`	`rate_limited`	Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo.

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