Calculadora del teorema de ejes paralelos

Introduzca el momento de inercia centroidal, la masa y la distancia perpendicular entre ambos ejes. La herramienta evalúa I = I_c + md², muestra por separado el término de desplazamiento y devuelve el momento de inercia final. Resulta útil en diseño mecánico, estructuras, dinámica y problemas de cuerpos rígidos cuyo eje de giro no pasa por el centroide.

Cuándo se aplica el teorema de ejes paralelos

Utilice el teorema cuando conozca el momento de inercia de un cuerpo respecto de un eje que atraviesa su centro de masa, pero el eje real de giro esté desplazado. Ambos ejes deben ser paralelos y la distancia debe medirse perpendicularmente. Son ejemplos habituales un péndulo que gira alrededor de un apoyo alejado del centro, una viga referida a un borde o una pieza montada sobre un eje excéntrico. Introduzca la inercia conocida como I_c, la masa total como m y la separación como d. Todas las magnitudes deben pertenecer a un sistema de unidades coherente. Si usa kilogramos y metros, el valor centroidal y el resultado se expresan en kilogramos metro cuadrado. Esta calculadora no deduce I_c a partir de la geometría: obténgala antes mediante una fórmula de forma, un sistema CAD, una medición u otro cálculo. Aquí se realiza únicamente el traslado de eje definido por el teorema.

Cómo se evalúa I = I_c + md²

El cálculo eleva al cuadrado la distancia perpendicular d, multiplica ese valor por la masa m y suma el término md² al momento de inercia centroidal I_c. Por ello, duplicar la separación cuadruplica la contribución adicional si la masa permanece constante. El campo offset_term permite inspeccionar esa contribución sin ocultarla dentro del total. Como m y d² son no negativos en datos físicos, alejar el eje del centroide nunca reduce la inercia: el resultado es como mínimo I_c. Una distancia cero hace coincidir los ejes y conserva el valor centroidal. Una masa cero también anula el término adicional, aunque los cuerpos físicos suelen tener masa positiva. La masa negativa se rechaza expresamente. También se rechazan valores ausentes, no numéricos, no finitos o negativos para la inercia y la distancia, evitando que datos defectuosos produzcan un resultado mecánico aparentemente válido.

Unidades, interpretación y comprobación

Mantenga unidades coherentes antes de enviar los valores. Si I_c está en kg·m², indique la masa en kilogramos y la distancia en metros. Si emplea gramos y centímetros, I_c y el resultado deben estar en g·cm². La calculadora no convierte unidades, porque mezclar sistemas sin advertencia es más peligroso que exigir una conversión explícita. Tras obtener el resultado, compruebe que offset_term tiene la misma dimensión de masa por longitud al cuadrado que I_c y que moment_of_inertia equivale a su suma. Como control rápido, el resultado nunca debe ser menor que el valor centroidal. Confirme además que d sea la distancia mínima entre las rectas de los ejes paralelos, no la distancia desde un punto arbitrario. El teorema no gira tensores ni trata ejes inclinados. Para cuerpos compuestos, aplíquelo a cada componente con su masa e inercia centroidal y sume después las inercias trasladadas respecto del eje objetivo común.