Probabilidad de rachas de caras al lanzar monedas

Introduzca el total de lanzamientos y la longitud de la racha; el cálculo evalúa cómo puede evolucionar cada secuencia sin recurrir a simulaciones. El resultado incluye tanto la probabilidad del suceso como la de su complemento, por lo que resulta útil para juegos, clases de probabilidad, planificación de experimentos y comprobaciones de la intuición sobre ensayos independientes repetidos.

Qué mide la calculadora

El suceso medido es la aparición, en cualquier posición, de al menos una racha ininterrumpida con la longitud solicitada. Puede comenzar en el primer lanzamiento, terminar en el último o estar entre cruces. Las rachas más largas también cuentan: cuatro caras consecutivas satisfacen una solicitud de tres porque contienen grupos solapados de tres caras. La calculadora no pregunta por un número total exacto de caras ni exige que la racha ocurra una sola vez; esas son preguntas distintas. Se supone que todos los lanzamientos son independientes y que la moneda es equilibrada, con probabilidad de un medio para cada lado. Por ejemplo, diez lanzamientos y una racha objetivo de tres preguntan si aparece CCC en cualquier posición. Las demás caras no importan. Si la racha solicitada supera el total de lanzamientos, no cabe en el experimento y la capacidad devuelve un error de entrada para que la configuración incoherente no pase inadvertida.

Cómo se calcula la probabilidad

Sumar las probabilidades de que una racha empiece en cada posición produce un resultado incorrecto porque las posibilidades se solapan. En CCCC, por ejemplo, una racha de tres comienza en dos posiciones, pero el resultado solo debe contarse una vez. La calculadora evita esa duplicación mediante programación dinámica. Después de cada lanzamiento conserva la probabilidad de que el objetivo aún no haya aparecido y de que la secuencia termine con cero, una, dos o más caras consecutivas, sin alcanzar la longitud objetivo. Una cruz devuelve todos los caminos supervivientes al estado de cero; una cara los hace avanzar, y los que alcanzan el objetivo salen de los estados sin racha. Al terminar, se suman las probabilidades supervivientes para obtener la posibilidad de no ver nunca la racha. Su complemento es la probabilidad solicitada. El método evalúa el suceso directamente, es determinista y no presenta el error de muestreo propio de una simulación Monte Carlo.

Cómo interpretar y utilizar el resultado

La respuesta expresa la probabilidad entre cero y uno, el porcentaje equivalente y probability_no_streak, que representa el suceso complementario. Un valor de 0.5078125 indica que la racha aparece aproximadamente en el 50.78125 por ciento de los experimentos bajo estas condiciones; no predice lo que ocurrirá en una secuencia concreta. Al repetir muchas veces el experimento, la frecuencia observada debería acercarse al valor calculado, aunque la variación aleatoria es normal. Use el complemento para estudiar la ausencia de rachas, por ejemplo en un juego. Compare varias longitudes para comprobar cómo los patrones poco frecuentes se vuelven plausibles al aumentar las oportunidades. El modelo exige una moneda equilibrada y lanzamientos independientes; una moneda sesgada, dependencias, reglas de parada o rachas de cualquiera de los dos lados requieren otro cálculo. El límite de mil lanzamientos mantiene ágil el mismo algoritmo puro en el navegador y en la API. Cada llamada automatizada cuesta $0.002; la página también permite ejecutarlo localmente.