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Kombinationen mit Wiederholung

Dieser Kombinationen-mit-Wiederholung-Rechner liefert, wie viele verschiedene Multimengen der Größe r Sie aus n Typen bilden können, wenn jeder Typ mehr als einmal gewählt werden darf und die Reihenfolge keine Rolle spielt.

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Die klassische geschlossene Form ist n plus r minus eins über r, geschrieben C(n+r−1, r), auch bekannt als Multichoose, Multimengen-Kombinationen oder die Stars-and-Bars-Anzahl der nichtnegativen ganzzahligen Lösungen von x_1 + … + x_n = r. Kleine Beispiele, die Sie vielleicht schon kennen, sind fünf Typen und drei Auswahlen, was fünfunddreißig ergibt, drei Typen und zwei Auswahlen, was sechs ergibt, sowie jedes gültige n mit null Auswahlen, was eins für die leere Auswahl ergibt. Die Engine verwendet ausschließlich deterministische BigInt-Binomialarithmetik: ohne Netzwerkaufrufe, ohne Stichproben und ohne datumsabhängige Abkürzungen. Nutzen Sie ihn kostenlos im Browser für Hausaufgaben, Wettbewerbsvorbereitung und Programmier-Katas, oder rufen Sie die API zu $0.002 pro erfolgreicher Anfrage auf, wenn Sie reproduzierbare Multimengen-Kombinations-Fixturen für CI, Lagermodelle oder Lehrdemos benötigen.

So verwenden Sie das Werkzeug

Geben Sie Ihre Werte in das Formular oben ein. Das Werkzeug prüft sie vor der Berechnung und zeigt das Ergebnis auf derselben Seite.

Eingaben prüfen

Beachten Sie die Beschriftungen und Einheiten der Felder. Fehlt etwas oder liegt ein Wert außerhalb des erlaubten Bereichs, zeigt die Seite das zu korrigierende Feld.

Erneut berechnen oder automatisieren

Nutzen Sie das Web-Werkzeug für einzelne Prüfungen und die API, wenn Sie dieselbe Funktion automatisieren möchten.

Sofort ein Ergebnis erhalten

Geben Sie einen Satz Werte ein und sehen Sie das Ergebnis ohne Tabellenkalkulation oder Skript.

Szenarien vergleichen

Ändern Sie jeweils einen Wert und berechnen Sie erneut, um den Einfluss auf das Ergebnis zu sehen.

Wiederholte Aufgaben automatisieren

Nutzen Sie die API, wenn dieselbe Berechnung in Ihrem Produkt oder Ablauf laufen soll.

Wie verwende ich diese Funktion?

Füllen Sie die Felder oben aus und starten Sie sie auf dieser Seite. Das Formular markiert Angaben, die korrigiert werden müssen.

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

POSThttps://api.kit.forhosting.com/combo/combinations-with-repetition

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/combo/combinations-with-repetition \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":5,"r":3}'
{
  "n": 5,
  "r": 3
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "combo.combinations_with_repetition",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

max_n500
max_r500
HTTPCodeBedeutung
401unauthorizedDer API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
402insufficient_balanceIhr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
404unknown_typeUnbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
429rate_limitedZu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

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