Fórmulas de Vieta
Las fórmulas de Vieta relacionan los coeficientes de un polinomio univariado con las sumas simétricas elementales de sus raíces sin calcular esas raíces una a una.
Ejecutar — gratis
Corre en su navegador. Gratis y sin límite: sus datos no salen de esta página.
Dada una lista densa de coeficientes finitos en potencias ascendentes —término independiente primero y grado máximo al final—, esta calculadora devuelve la suma de todas las raíces y el producto de todas las raíces de la ecuación a0 más a1 x más puntos más an x a la n igual a cero, siempre que el coeficiente principal an sea no nulo. Las identidades clásicas son: la suma vale menos a sub n menos uno entre an, y el producto vale menos uno a la n por a0 entre an. Esa forma cerrada es exacta sobre los números complejos para cualquier grado al menos uno, vale para polinomios mónicos y no mónicos, y es determinista: sin semillas aleatorias, sin llamadas de red y sin deriva de modelo. Una entrada inválida como un coeficiente principal cero se rechaza con un error de validación claro en lugar de un grado silenciosamente incorrecto. La herramienta gratuita del navegador y la API de pago comparten una sola función pura, de modo que demos de deberes, fixtures de concursos y canalizaciones automatizadas nunca divergen sobre el mismo vector de coeficientes.
Cómo usarla
Ingrese sus datos en el formulario de arriba. La herramienta los revisa antes de calcular y muestra el resultado en la misma página.
Revise sus datos
Use las etiquetas y unidades indicadas en cada campo. Si falta algo o un valor está fuera del rango permitido, la página señala qué debe corregir.
Repita el cálculo o automatícelo
Use la herramienta web para comprobaciones individuales y la API cuando necesite integrar la misma capacidad en un flujo automatizado.
Qué puede hacer con ella
Obtenga una respuesta ahora
Ingrese un conjunto de valores y vea el resultado sin preparar una hoja de cálculo ni un script.
Compare escenarios
Cambie un valor a la vez y repita el cálculo para entender qué modifica el resultado.
Automatice el trabajo repetido
Use la API cuando necesite ejecutar el mismo cálculo dentro de su producto o flujo.
Preguntas frecuentes
¿Cómo uso esta capacidad?
Complete los campos de arriba y ejecútela en esta página. El formulario señala cualquier dato que deba corregir.
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/vieta-formulas \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"coefficients":[2,-3,1]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/vieta-formulas", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"coefficients": [
2,
-3,
1
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/vieta-formulas",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"coefficients": [
2,
-3,
1
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/vieta-formulas", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"coefficients":[2,-3,1]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[2,-3,1]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/vieta-formulas", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"coefficients": [
2,
-3,
1
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.vieta_formulas",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |